Determine a densidade de
, onde
tem distribuição normal padrão.
Passo 1
Beleza! O exercício pede pra gente descobrir a densidade de probabilidade de
, onde
segue uma distribuição normal padrão. Isso envolve entender como transformar uma variável aleatória para outra e conhecer as propriedades da distribuição normal. Vamos precisar das fórmulas da densidade normal e saber como aplicar transformações de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a densidade de uma distribuição normal padrão. A função de densidade de
é dada por:
Essa é a fórmula que usamos pra saber a probabilidade de
assumir um valor específico.
Passo 3
Agora, como
, estamos basicamente pegando os valores de
e transformando todos os negativos em positivos. Então, pra cada valor positivo de
, tem dois valores de
que dão esse
: um positivo e um negativo. Isso significa que a densidade de
será a soma das densidades de
em
e em
.
Ou seja:
Passo 4
Mas, a distribuição normal é simétrica em relação a zero. Isso quer dizer que
para qualquer
. Portanto, a densidade de
fica:
Resposta
A densidade de
, onde
tem distribuição normal padrão, é: