Determine a densidade de , onde tem distribuição normal padrão.

Passo 1

Beleza! O exercício pede pra gente descobrir a densidade de probabilidade de , onde segue uma distribuição normal padrão. Isso envolve entender como transformar uma variável aleatória para outra e conhecer as propriedades da distribuição normal. Vamos precisar das fórmulas da densidade normal e saber como aplicar transformações de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a densidade de uma distribuição normal padrão. A função de densidade de é dada por:
Essa é a fórmula que usamos pra saber a probabilidade de assumir um valor específico.

Passo 3

Agora, como , estamos basicamente pegando os valores de e transformando todos os negativos em positivos. Então, pra cada valor positivo de , tem dois valores de que dão esse : um positivo e um negativo. Isso significa que a densidade de será a soma das densidades de em e em .
Ou seja:

Passo 4

Mas, a distribuição normal é simétrica em relação a zero. Isso quer dizer que para qualquer . Portanto, a densidade de fica:

Resposta

A densidade de , onde tem distribuição normal padrão, é:

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Lima uma contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30 . Uma bolinha é escolhida e é observado seu número. Seja . Descreva os eventos:
a) o número obtido é par
Calcule se tem uma função de densidade dada por
a)
á
b)
á
c)
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c) o número obtido é primo
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