Calcule a temperatura final e a variação de energia interna quando 500. J de energia são transferidos, na forma de calor, para 0,900 mol de
, em 298 K e 1,00 atm, em (a) volume constante; (b) pressão constante. Trate o gás como ideal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a temperatura final e a variação da energia interna quando 500 J de energia são transferidos como calor para 0,900 mol de
a 298 K e 1,00 atm. Vamos tratar o gás como ideal, e temos que fazer isso em duas situações: (a) a volume constante e (b) a pressão constante. Para isso, vamos usar as Leis dos Gases Ideais e as equações de termodinâmica relacionadas à energia interna e ao calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. A variação da energia interna (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de mols -
é a capacidade calorífica a volume constante -
é a variação de temperatura
Para o oxigênio (
), que é um gás diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante (
) é aproximadamente
, onde
é a constante dos gases ideais (
).
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos relacionar o calor transferido (
) com a variação de energia interna. Na termodinâmica, temos:
Onde
é o trabalho realizado pelo sistema. Dependendo da condição (volume constante ou pressão constante), o trabalho muda.
Passo 5
Vamos considerar o caso (a) volume constante. Nesse caso, não há trabalho realizado porque o volume não muda (
). Assim, a equação fica:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a variação de temperatura (
) usando
:
Resolvendo para
:
Passo 7
A temperatura final (
) é a temperatura inicial mais a variação:
Resposta
(a) A temperatura final é aproximadamente
e a variação da energia interna é
.
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