Calcule a temperatura final e a variação de energia interna quando 500. J de energia são transferidos, na forma de calor, para 0,900 mol de O2, em 298 K e 1,00 atm, em (a) volume constante; (b) pressão constante. Trate o gás como ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a temperatura final e a variação da energia interna quando 500 J de energia são transferidos como calor para 0,900 mol de O2 a 298 K e 1,00 atm. Vamos tratar o gás como ideal, e temos que fazer isso em duas situações: (a) a volume constante e (b) a pressão constante. Para isso, vamos usar as Leis dos Gases Ideais e as equações de termodinâmica relacionadas à energia interna e ao calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. A variação da energia interna ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • n é a quantidade de mols
  • CV é a capacidade calorífica a volume constante
  • De é a variação de temperatura
Para o oxigênio ( O2), que é um gás diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( CV) é aproximadamente 5/2 R, onde R é a constante dos gases ideais ( 8,314 J/mol cdot K).

Passo 3

Vamos calcular CV:
CV = 52 R = 52 times 8,314 approx 20,785 J/mol cdot K

Passo 4

Agora, vamos relacionar o calor transferido ( q) com a variação de energia interna. Na termodinâmica, temos:
q = De
Onde W é o trabalho realizado pelo sistema. Dependendo da condição (volume constante ou pressão constante), o trabalho muda.

Passo 5

Vamos considerar o caso (a) volume constante. Nesse caso, não há trabalho realizado porque o volume não muda ( W = 0). Assim, a equação fica:
q = De
Então:
De

Passo 6

Agora, vamos encontrar a variação de temperatura ( De) usando De:
500 = 0,900 times 20,785 times De
Resolvendo para De:
De

Passo 7

A temperatura final ( Tf) é a temperatura inicial mais a variação:
Tf = Ti + De

Resposta

(a) A temperatura final é aproximadamente 325 K e a variação da energia interna é 500 J.

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