Calcule a temperatura final e a variação de energia interna quando 500. J de energia são transferidos, na forma de calor, para 0,900 mol de , em 298 K e 1,00 atm, em (a) volume constante; (b) pressão constante. Trate o gás como ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a temperatura final e a variação da energia interna quando 500 J de energia são transferidos como calor para 0,900 mol de a 298 K e 1,00 atm. Vamos tratar o gás como ideal, e temos que fazer isso em duas situações: (a) a volume constante e (b) a pressão constante. Para isso, vamos usar as Leis dos Gases Ideais e as equações de termodinâmica relacionadas à energia interna e ao calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. A variação da energia interna ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a quantidade de mols
  • é a capacidade calorífica a volume constante
  • é a variação de temperatura
Para o oxigênio ( ), que é um gás diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( ) é aproximadamente , onde é a constante dos gases ideais ( ).

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos relacionar o calor transferido ( ) com a variação de energia interna. Na termodinâmica, temos:
Onde é o trabalho realizado pelo sistema. Dependendo da condição (volume constante ou pressão constante), o trabalho muda.

Passo 5

Vamos considerar o caso (a) volume constante. Nesse caso, não há trabalho realizado porque o volume não muda ( ). Assim, a equação fica:
Então:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a variação de temperatura ( ) usando :
Resolvendo para :

Passo 7

A temperatura final ( ) é a temperatura inicial mais a variação:

Resposta

(a) A temperatura final é aproximadamente e a variação da energia interna é .

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