Calcule a tensão superficial da água a 20^circ C, sendo que, nessa temperatura, a água se eleva a uma altura de 4,96 cm em um tubo capilar de vidro limpo de raio interno de 0,300 mm. A massa específica da água a 20^circ C é 998,2 kg m^-3. Resposta> 72,8 mN m m^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a tensão superficial da água a 20°C. Para isso, vamos usar as informações de que a água sobe 4,96 cm em um tubo capilar de vidro com raio interno de 0,300 mm. Além disso, sabemos que a massa específica da água é 998,2 kg/m³. Vamos precisar entender um pouquinho sobre tensão superficial e a subida capilar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a altura que a água sobe no tubo capilar com a tensão superficial. A fórmula é:
h = 2 sigma costhetar rho g
Onde:
  • $ h $ é a altura que a água sobe (4,96 cm),
  • $ \sigma $ é a tensão superficial que queremos encontrar,
  • $ \theta $ é o ângulo de contato (para vidro limpo e água, assumimos que $ \cos{\theta} = 1 $),
  • $ r $ é o raio interno do tubo (0,300 mm),
  • $ \rho $ é a massa específica da água (998,2 kg/m³),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).

Passo 3

Como queremos encontrar a tensão superficial $ \sigma $, vamos isolar essa variável na fórmula. Reorganizando a equação:
sigma
Como $ \cos{\theta} = 1 $, a fórmula fica:
sigma = h cdot r cdot rho cdot g2 costheta

Passo 4

Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Altura $ h = 4,96 , cm = 0,0496 , m $
  • Raio $ r = 0,300 , mm = 0,000300 , m $

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
sigma = 0,0496 , m times 0,000300 , m times 998,2 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^22

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando altura e raio:
0,0496 times 0,000300 = 0,00001488 , m^2
  1. Multiplicando pelo peso específico ($ \rho \times g $):
rho times g
  1. Dividindo por 2:
0,00001488 times 998,2 times 9,81 approx 0,146 , N/m

Passo 7

Convertendo para a unidade pedida, que é milinewtons por metro (mN/m):
0,073 , N/m = 73 , mN/m

Resposta

A tensão superficial da água a 20°C é aproximadamente 72,8 mN/m.

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