Calcule a tensão superficial da água a
, sendo que, nessa temperatura, a água se eleva a uma altura de
em um tubo capilar de vidro limpo de raio interno de
. A massa específica da água a
é
. Resposta>
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a tensão superficial da água a 20°C. Para isso, vamos usar as informações de que a água sobe 4,96 cm em um tubo capilar de vidro com raio interno de 0,300 mm. Além disso, sabemos que a massa específica da água é 998,2 kg/m³. Vamos precisar entender um pouquinho sobre tensão superficial e a subida capilar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a altura que a água sobe no tubo capilar com a tensão superficial. A fórmula é:
Onde:
- $ h $ é a altura que a água sobe (4,96 cm),
- $ \sigma $ é a tensão superficial que queremos encontrar,
- $ \theta $ é o ângulo de contato (para vidro limpo e água, assumimos que $ \cos{\theta} = 1 $),
- $ r $ é o raio interno do tubo (0,300 mm),
- $ \rho $ é a massa específica da água (998,2 kg/m³),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Passo 3
Como queremos encontrar a tensão superficial $ \sigma $, vamos isolar essa variável na fórmula. Reorganizando a equação:
Como $ \cos{\theta} = 1 $, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Altura $ h = 4,96 , cm = 0,0496 , m $
- Raio $ r = 0,300 , mm = 0,000300 , m $
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando altura e raio:
- Multiplicando pelo peso específico ($ \rho \times g $):
- Dividindo por 2:
Passo 7
Convertendo para a unidade pedida, que é milinewtons por metro (mN/m):
Resposta
A tensão superficial da água a 20°C é aproximadamente 72,8 mN/m.