Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
. Ou seja, queremos encontrar a tangente de um ângulo cujo seno é
. Vamos usar conceitos de trigonometria para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A função
(ou seno inverso) nos dá o ângulo cujo seno é o valor dado. Então,
é o ângulo
tal que
.
Passo 3
Sabemos que
em um triângulo retângulo. Vamos imaginar um triângulo retângulo onde o lado oposto ao ângulo
mede 1 e a hipotenusa mede 2, para que
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
, que é
. Já sabemos que o lado oposto mede 1 e a hipotenusa mede 2. Para encontrar o lado adjacente, podemos usar o Teorema de Pitágoras:
.
Passo 5
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Passo 6
Agora que temos o lado adjacente, podemos calcular a tangente:
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por
:
Resposta
Portanto,
.