Calcule: tg(arcsen(1/2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular tg(arcsen(1/2)). Ou seja, queremos encontrar a tangente de um ângulo cujo seno é 1/2. Vamos usar conceitos de trigonometria para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa arcsen(1/2). A função (ou seno inverso) nos dá o ângulo cujo seno é o valor dado. Então, arcsen(1/2) é o ângulo theta tal que .

Passo 3

Sabemos que em um triângulo retângulo. Vamos imaginar um triângulo retângulo onde o lado oposto ao ângulo theta mede 1 e a hipotenusa mede 2, para que .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de , que é . Já sabemos que o lado oposto mede 1 e a hipotenusa mede 2. Para encontrar o lado adjacente, podemos usar o Teorema de Pitágoras: .

Passo 5

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

Passo 6

Agora que temos o lado adjacente, podemos calcular a tangente:
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por raiz(3):

Resposta

Portanto, .

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