Sabendo que f = g o h, encontre as funções g e h, sendo: f(x) = raiz(ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função e precisa encontrar duas funções, e , que multiplicadas dão exatamente essa função . Basicamente, estamos trabalhando com o conteúdo de funções e operações com funções, mais especificamente fatoração de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir uma função em duas partes que, quando multiplicadas, retornam a função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa multiplicar funções. Se tivermos duas funções e , a multiplicação delas é dada por:
Nosso objetivo é encontrar e de modo que o produto delas seja igual a .

Passo 3

Uma maneira simples de fazer isso é escolher uma das funções e depois definir a outra de acordo. Por exemplo, podemos escolher:
Agora, para encontrar , fazemos:
Simplificando a expressão:

Passo 4

Portanto, encontramos que:
Verificando:
Então, realmente, e multiplicadas dão a função original .

Resposta

As funções e que satisfazem são:

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