Sabendo que
, encontre as funções
e
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função
e precisa encontrar duas funções,
e
, que multiplicadas dão exatamente essa função
. Basicamente, estamos trabalhando com o conteúdo de funções e operações com funções, mais especificamente fatoração de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir uma função em duas partes que, quando multiplicadas, retornam a função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa multiplicar funções. Se tivermos duas funções
e
, a multiplicação delas é dada por:
Nosso objetivo é encontrar
e
de modo que o produto delas seja igual a
.
Passo 3
Uma maneira simples de fazer isso é escolher uma das funções e depois definir a outra de acordo. Por exemplo, podemos escolher:
Agora, para encontrar
, fazemos:
Simplificando a expressão:
Passo 4
Portanto, encontramos que:
Verificando:
Então, realmente,
e
multiplicadas dão a função original
.
Resposta
As funções
e
que satisfazem
são: