Calcule: sen(arccos(raiz(2)/2))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o seno do arco cosseno de raiz(2)/2, ou seja, sen(arccos(raiz(2)/2)). Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas inversas e propriedades dos triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A função arco cosseno, , nos dá o ângulo cujo cosseno é raiz(2)/2. Sabemos que o cosseno de (ou pi/4 radianos) é raiz(2)/2.

Passo 3

Portanto, . Agora, precisamos encontrar o seno desse ângulo: .

Passo 4

Sabemos que, em um triângulo retângulo de ângulos , e , os lados opostos aos ângulos de são iguais, e a hipotenusa é raiz(2) vezes o comprimento de cada cateto. O seno de é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, ou seja, 1/raiz(2), que simplificado fica raiz(2)/2.

Resposta

raiz(2)/2

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