Calcule todos os valores de
que satisfazem a expressão
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem
. Aqui, estamos lidando com exponenciais de números complexos, então vamos usar alguns conceitos de matemática complexa para resolver isso. Vamos precisar entender como manipular exponenciais e logaritmos no contexto dos números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar. Temos:
Podemos dividir ambos os lados por
para isolar a exponencial com
:
Passo 3
Agora, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para resolver para
:
Lembrando que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos:
Passo 4
Calculando
:
Agora, precisamos calcular
. Para isso, vamos expressar
na forma polar. Sabemos que
tem magnitude 1 e ângulo
radianos. Então:
Aqui,
é qualquer número inteiro, representando as múltiplas soluções que aparecem devido à periodicidade dos ângulos em números complexos.
Passo 5
Substituindo de volta na equação para
:
Agora, isolamos
adicionando 1 aos dois lados:
Resposta
Todos os valores de
que satisfazem a equação são dados por:
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Calcule a derivada de
identificando o domínio em que o resultado é válido. Escolha um ponto deste domínio e calcule o valor da derivada
Escreva:
d) como potência de 3.
d)
Faça o mapeamento do conjunto de pontos representado pela região definida por
. e
quando submetido a
.
Assuma
Assuma
Identifique o domínio em que
é derivável. Verifique se existe algum domínio que ela seja analítica. Justifique sua resposta.