Calcule o torque realizado por cada uma das forças e em uma partícula localizada na coordenada . Qual o torque resultante se as duas forças atuam simultaneamente sobre a partícula?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido! Temos uma partícula localizada na posição . Duas forças estão agindo nela: e . Precisamos calcular o torque gerado por cada uma dessas forças e depois somar para encontrar o torque total. Para isso, vamos usar o conceito de torque, que é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque gerado pela força . O torque é calculado pela fórmula:
Vamos substituir e na fórmula:

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial passo a passo:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque gerado pela força :
Vamos expandir o produto vetorial:
Sabemos que e , então:
Como e :

Passo 5

Agora que temos os torques individuais, vamos somá-los para encontrar o torque total:

Resposta

O torque resultante é .

Exercícios relacionados

O que acontece com o comportamento da onda se vocês aumentarem a amplitude? E se diminuírem?
Considere a onda da questão 1, que foi gerada com a tensão baixa. O que acontece com os vales e cristas da onda se a tensão na corda for gradativamente aumentada? Por que isso acontece? Quais grandezas físicas permanecem sem alteração e quais mudam com o aumento da tensão?
Uma carga pontual está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de aresta. Qual é o fluxo elétrico através da superfície?
A corda mais pesada e a corda mais leve de um violino têm uma massa específica linear de 3,0 e , respectivamente. Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais leve e a corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo material?