Calcule o torque realizado por cada uma das forças F1=2,0 N i e F2=2,0 N j+4,0 N k em uma partícula localizada na coordenada r=-4,0 m j+3,0 m k. Qual o torque resultante se as duas forças atuam simultaneamente sobre a partícula? tau1=(6,0 j+8,0 k) N cdot m, tau2=-22,0 i N cdot m, tau total = (-22,0 i+6,0 j+8,0 k) N cdot m

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido! Temos uma partícula localizada na posição r = -4,0 , m j + 3,0 , m k. Duas forças estão agindo nela: F1 = 2,0 , N i e F2 = 2,0 , N j + 4,0 , N k. Precisamos calcular o torque gerado por cada uma dessas forças e depois somar para encontrar o torque total. Para isso, vamos usar o conceito de torque, que é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque tau1 gerado pela força F1. O torque é calculado pela fórmula:
tau = r times F
Vamos substituir r e F1 na fórmula:
tau1 = (-4,0 j + 3,0 k) times (2,0 i)

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial passo a passo:
tau1 = (-4,0 j) times (2,0 i) + (3,0 k) times (2,0 i)
Sabemos que:
j times i = -k e k times i = j
Portanto:
tau1 = (-4,0)(- k) + (3,0 j) = 4,0 k + 6,0 j = 6,0 j + 4,0 k

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque tau2 gerado pela força F2:
tau2 = (-4,0 j + 3,0 k) times (2,0 j + 4,0 k)
Vamos expandir o produto vetorial:
tau2 = (-4,0 j) times (2,0 j) + (-4,0 j) times (4,0 k) + (3,0 k) times (2,0 j) + (3,0 k) times (4,0 k)
Sabemos que j times j = 0 e k times k = 0, então:
tau2 = 0 + (-4,0)(j times k) + 3,0 (k times j) + 0
Como j times k = i e k times j = -i:
tau2 = -4,0 i - 3,0 i = -7,0 i

Passo 5

Agora que temos os torques individuais, vamos somá-los para encontrar o torque total:
tautotal = tau1 + tau2 = (6,0 j + 4,0 k) + (-7,0 i) = -7,0 i + 6,0 j + 4,0 k

Resposta

O torque resultante é tautotal = (-7,0 i + 6,0 j + 4,0 k) , N cdot m.

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