Calcule o torque realizado por cada uma das forças
e
em uma partícula localizada na coordenada
. Qual o torque resultante se as duas forças atuam simultaneamente sobre a partícula?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido! Temos uma partícula localizada na posição
. Duas forças estão agindo nela:
e
. Precisamos calcular o torque gerado por cada uma dessas forças e depois somar para encontrar o torque total. Para isso, vamos usar o conceito de torque, que é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque
gerado pela força
. O torque é calculado pela fórmula:
Vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial passo a passo:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o torque
gerado pela força
:
Vamos expandir o produto vetorial:
Sabemos que
e
, então:
Como
e
:
Passo 5
Agora que temos os torques individuais, vamos somá-los para encontrar o torque total:
Resposta
O torque resultante é
.