A corda mais pesada e a corda mais leve de um violino têm uma massa específica linear de 3,0 e 0,29 g / cm 3, respectivamente. Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais leve e a corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo material?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cordas de violino feitas do mesmo material. A corda mais pesada tem uma massa linear de e a mais leve tem . Queremos encontrar a razão entre os diâmetros dessas cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa linear ( mu = rho cdot A ) de uma corda é dada pela fórmula:
onde é a densidade do material e é a área da seção transversal da corda.

Passo 3

Como as cordas são feitas do mesmo material, a densidade mu<=vemupesada = A<=veApesada é a mesma para ambas. Então, podemos relacionar as massas lineares das duas cordas:

Passo 4

A área da seção transversal de uma corda circular é dada por:
A = pi (d2)^2 = pi d^24
onde é o diâmetro da corda.

Passo 5

Substituindo as áreas na relação das massas lineares:
mu<=vemupesada = pi d<=ve^24pi dpesada^24 = d<=ve^2dpesada^2

Passo 6

Queremos a razão entre os diâmetros, então vamos isolar d<=vedpesada = raizmu<=vemupesada :

Passo 7

Agora, substituímos os valores dados:
d<=vedpesada = raiz0,293,0 approx raiz0,0967 approx 0,31

Resposta

A razão entre o diâmetro da corda mais leve e a corda mais pesada é aproximadamente .

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