A corda mais pesada e a corda mais leve de um violino têm uma massa específica linear de 3,0 e
, respectivamente. Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais leve e a corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo material?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cordas de violino feitas do mesmo material. A corda mais pesada tem uma massa linear de
e a mais leve tem
. Queremos encontrar a razão entre os diâmetros dessas cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa linear (
) de uma corda é dada pela fórmula:
onde
é a densidade do material e
é a área da seção transversal da corda.
Passo 3
Como as cordas são feitas do mesmo material, a densidade
é a mesma para ambas. Então, podemos relacionar as massas lineares das duas cordas:
Passo 4
A área da seção transversal de uma corda circular é dada por:
onde
é o diâmetro da corda.
Passo 5
Substituindo as áreas na relação das massas lineares:
Passo 6
Queremos a razão entre os diâmetros, então vamos isolar
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores dados:
Resposta
A razão entre o diâmetro da corda mais leve e a corda mais pesada é aproximadamente
.