Calcule o trabalho de expansão isotérmica reversível de um mol de um gás ideal de 10 atm a 1 atm , mantido na temperatura de 300 K .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho feito durante a expansão isotérmica reversível de um mol de um gás ideal que vai de 10 atm para 1 atm, mantendo a temperatura constante em 300 K. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a fórmula do trabalho em expansão isotérmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o trabalho $ W $ em uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal. A fórmula é:
W
Aqui:
  • $ n $ é o número de mols do gás,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ P_i $ é a pressão inicial,
  • $ P_f $ é a pressão final,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ n = 1 $ mol,
  • $ R = 0,0821 $ atm·L/mol·K (usando essa unidade para facilitar com as pressões em atm),
  • $ T = 300 $ K,
  • $ P_i = 10 $ atm,
  • $ P_f = 1 $ atm.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
W = -1 times 0,0821 times 300 times ln(110)

Passo 5

Calculando os valores passo a passo:
  • Primeiro, a razão das pressões: $ \frac{1}{10} = 0,1 $
  • O logaritmo natural de 0,1: $ \ln(0,1) \approx -2,3026 $

Passo 6

Substituindo esses valores:
W = -1 times 0,0821 times 300 times (-2,3026)

Passo 7

Vamos calcular agora:
W = -1 times 0,0821 times 300 times (-2,3026) approx 56,6 atm·L

Resposta

O trabalho de expansão isotérmica reversível é aproximadamente 56,6 atm·L.

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