Calcule o trabalho de expansão isotérmica reversível de um mol de um gás ideal de 10 atm a 1 atm , mantido na temperatura de 300 K .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho feito durante a expansão isotérmica reversível de um mol de um gás ideal que vai de 10 atm para 1 atm, mantendo a temperatura constante em 300 K. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a fórmula do trabalho em expansão isotérmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o trabalho $ W $ em uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal. A fórmula é:
Aqui:
- $ n $ é o número de mols do gás,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ P_i $ é a pressão inicial,
- $ P_f $ é a pressão final,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ n = 1 $ mol,
- $ R = 0,0821 $ atm·L/mol·K (usando essa unidade para facilitar com as pressões em atm),
- $ T = 300 $ K,
- $ P_i = 10 $ atm,
- $ P_f = 1 $ atm.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Calculando os valores passo a passo:
- Primeiro, a razão das pressões: $ \frac{1}{10} = 0,1 $
- O logaritmo natural de 0,1: $ \ln(0,1) \approx -2,3026 $
Passo 6
Substituindo esses valores:
Passo 7
Vamos calcular agora:
Resposta
O trabalho de expansão isotérmica reversível é aproximadamente 56,6 atm·L.