Um gás ideal ( 1 mol ) estás em 300 K . Mostre duas maneiras de aumentar a energia de 1J?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema tá pedindo. A gente tem 1 mol de um gás ideal a 300 K e precisa mostrar duas maneiras de aumentar a energia desse gás em 1 Joule. Pra resolver isso, a gente vai usar conceitos de Termodinâmica, especificamente relacionados à energia interna dos gases ideais e como ela pode ser alterada através de mudanças de temperatura ou realizando trabalho sobre o gás.
Passo 2
A primeira maneira de aumentar a energia do gás é aumentando a sua temperatura. A energia interna $ U $ de um gás ideal está diretamente relacionada à temperatura pela fórmula:
Onde:
- $ f $ é os graus de liberdade do gás,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como temos 1 mol de gás ideal, $ n = 1 $. Vamos assumir que é um gás monoatômico, então $ f = 3 $. Queremos aumentar a energia $ \Delta U = 1 $ J. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a variação de temperatura necessária:
Passo 4
Resolvendo para $ \Delta T $:
Então, aumentando a temperatura do gás em aproximadamente 0,0802 K, conseguimos aumentar a energia interna em 1 J.
Passo 5
A segunda maneira de aumentar a energia do gás é realizando trabalho sobre ele. O trabalho $ W $ realizado sobre um gás ideal a pressão constante é dado por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \Delta V $ é a variação de volume.
Passo 6
Queremos que esse trabalho seja igual a 1 J para aumentar a energia do gás. Então, se soubermos a pressão do gás, podemos calcular a variação de volume necessária. Porém, como a pressão não foi dada no problema, vamos supor que a pressão permanece constante e usar a relação com a temperatura.
Passo 7
Outra forma de relacionar trabalho e energia é considerar adiabaticamente (sem troca de calor). Nesse caso, o trabalho realizado sobre o gás também aumenta a sua energia interna diretamente. Então, simplesmente realizar um trabalho de 1 J sobre o gás aumenta sua energia em 1 J.
Resposta
As duas maneiras de aumentar a energia do gás ideal em 1 J são:
- Aumentar a temperatura do gás em aproximadamente 0,0802 K.
- Realizar um trabalho de 1 Joule sobre o gás.