Calcule o trabalho necessário para esticar 4,0 cm essa mola a partir de seu comprimento sem deformação e qual força é necessária para comprimi-la nessa distância.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular duas coisas: primeiro, o trabalho necessário para esticar uma mola em 4,0 cm a partir do seu comprimento natural (sem deformação), e segundo, qual força é necessária para comprimi-la nessa mesma distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica das Molas, especificamente as leis de Hooke e a fórmula do trabalho realizado por uma força variável.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada e a deformação da mola. Segundo a Lei de Hooke, a força $ F $ necessária para esticar ou comprimir uma mola é proporcional à deformação $ x $ que ela sofre. A fórmula é:
F
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ k $ é a constante da mola (que indica a rigidez da mola),
  • $ x $ é a deformação da mola (em metros).

Passo 3

Agora, vamos calcular a força necessária para comprimir a mola em 4,0 cm. Primeiro, precisamos converter os centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
4,0 cm = 0,04 m
Substituindo na fórmula da Lei de Hooke:
F = k cdot 0,04
Então, a força necessária para comprimir a mola nessa distância é $ 0,04k $ newtons.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho necessário para esticar a mola em 4,0 cm. O trabalho $ W $ realizado para esticar ou comprimir uma mola é dado pela integral da força em relação à deformação, o que resulta na fórmula:
W
Substituindo $ x = 0,04 $ m:
W = 12 k x^2
x = 0,04
W = 12 k (0,04)^2

Resposta

O trabalho necessário para esticar a mola em 4,0 cm é $ 0,0008k $ joules, e a força necessária para comprimi-la nessa distância é $ 0,04k $ newtons.

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