Encontre os componentes vetoriais da soma R dos vetores deslocamento A e B, cujos componentes ao longo de três direções perpendiculares são: Ax=2, Ay=1, Az=3, Bx=1, By=4, Bz=2. Encontre também a magnitude de R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente somar dois vetores deslocamento, A e B, que têm componentes nas direções x, y e z. Também precisamos encontrar a magnitude do vetor resultante dessa soma, que a gente chama de R. Então, vamos usar conceitos de vetores e adição de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para somar dois vetores, a gente soma as suas componentes correspondentes. Isso significa que:
Rx = Ax + Bx
Ry = Ay + By
Rz = Az + Bz
Vamos aplicar isso com os valores que o enunciado nos deu.

Passo 3

Vamos somar cada componente:
Rx = 2 + 1 = 3
Ry = 1 + 4 = 5
Rz = 3 + 2 = 5
Então, as componentes de R são Rx = 3, Ry = 5 e Rz = 5.

Passo 4

Agora, para encontrar a magnitude de R, a gente usa a fórmula da magnitude de um vetor em três dimensões:
|R| = raizRx^2 + Ry^2 + Rz^2
Vamos substituir os valores que encontramos:
|R| = raiz3^2 + 5^2 + 5^2 = raiz9 + 25 + 25 = raiz59

Resposta

Os componentes do vetor resultante R são:
Rx = 3, Ry = 5, Rz = 5
E a magnitude de R é:
|R| = raiz59

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