Uma esfera de massa m desliza sem atrito sobre um tobogâ tal como mostra a Figura. Ela parte do repouso de um ponto A (a auma altura
de uma referência arbitrária), passa pelo ponto
de altura mínima
6. igual a zero e começa a subir. (A) Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B.
6. igual a zero e começa a subir. (A) Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera deslizando sem atrito por um tobogã, começando do repouso em um ponto A que está a uma altura
. Queremos descobrir qual é a velocidade da esfera quando ela passa pelo ponto B, que é o ponto mais baixo do tobogã (altura zero). O conteúdo envolvido aqui é o de energia mecânica, especificamente energia potencial gravitacional e energia cinética. Vamos precisar entender como essas energias se transformam quando não há atrito atrapalhando.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre energia potencial gravitacional (
) e energia cinética (
). A energia potencial é a energia que um objeto tem por estar em uma certa altura e é dada por:
onde:
-
é a massa da esfera, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
A energia cinética é a energia do movimento e é dada por:
onde
é a velocidade do objeto.
Como não há atrito, a energia mecânica total da esfera se conserva. Isso significa que a energia potencial no ponto A será totalmente transformada em energia cinética no ponto B.
Passo 3
Vamos equilibrar as energias no ponto A e no ponto B:
No ponto A:
Portanto, a energia total no ponto A é:
No ponto B:
Então, a energia total no ponto B é:
Como a energia se conserva:
Portanto:
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, resolvendo para
:
Resposta
A velocidade da esfera quando passa por B é
.
Exercícios relacionados
Um atirador mira uma espingarda apontando-a para o centro de um alvo a
de distância da extremidade do cano, sendo que o cano fica perfeitamente horizontal. O projétil atinge o alvo
abaixo do centro. Desconsiderando qualquer efeito da resistência do ar, responda:
(a) Qual é o tempo de voo do projétil, em segundos? [R.: 0,2474 s.]
(a) Qual é o tempo de voo do projétil, em segundos? [R.: 0,2474 s.]
O vetor
é dado por
enquanto o vetor
tem módulo 6 e faz um ângulo de
relação ao semieixo
positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo para os vetores:
(b) . [R.:
.]
(b)
Um lançador de granadas (M79) lança uma granada igual a 230 g , que sai do cano com uma velocidade de
. Determine a energia interna liberada nas reações químicas do explosivo supondo que
dela foram aproveitados pela granada.
(A) Calcule o trabalho realizado pela força, descrita pela função
, sobre uma partícula enquanto esta se desloca entre os pontos
, e
.