(a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme q3=+e do infinito até o ponto x=2 a.
(b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes:
(a) calcular o trabalho feito por uma força externa para trazer uma carga pontual do infinito até o ponto ,
e (b) calcular a energia potencial total do sistema formado por essas três cargas.
Para isso, vamos usar os conceitos de trabalho elétrico e energia potencial elétrica, baseados na Lei de Coulomb. Precisamos lembrar das fórmulas para calcular a força entre cargas e como relacionar isso ao trabalho realizado.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a). O trabalho realizado por uma força externa para trazer uma carga de um ponto a outro no campo elétrico é igual à variação da energia potencial elétrica. Quando trazemos a carga do infinito até , a energia potencial final depende das interações dessa carga com as outras duas.

Passo 3

Imagino que já temos duas outras cargas no sistema, digamos U = k cdot q1 cdot q2r e , localizadas em posições específicas. Para calcular o trabalho, precisamos somar as contribuições de energia potencial de em relação a e .
A energia potencial entre duas cargas é dada por:
onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho para cada interação:
  1. Entre W = k cdot q1 cdot q3r1 + k cdot q2 cdot q3r2 e , onde a distância é .
  2. Entre e , onde a distância é .
O trabalho total será a soma dessas duas energias potenciais:

Passo 5

Agora, na parte (b), queremos a energia potencial total do sistema das três cargas. Isso inclui todas as interações possíveis entre as três cargas:
  1. Utotal = k cdot q1 cdot q2d12 + k cdot q1 cdot q3d13 + k cdot q2 cdot q3d23 e
  2. e
  3. e
Então, a energia potencial total será:
onde são as distâncias entre as cargas e .

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força externa é:
W = k cdot q1 cdot er1 + k cdot q2 cdot er2
(b) A energia potencial total do sistema é:
Utotal = k cdot q1 cdot q2d12 + k cdot q1 cdot ed13 + k cdot q2 cdot ed23

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