(a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme
do infinito até o ponto
.
(b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
(b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes:
(a) calcular o trabalho feito por uma força externa para trazer uma carga pontual do infinito até o ponto
,
e (b) calcular a energia potencial total do sistema formado por essas três cargas.
(a) calcular o trabalho feito por uma força externa para trazer uma carga pontual
e (b) calcular a energia potencial total do sistema formado por essas três cargas.
Para isso, vamos usar os conceitos de trabalho elétrico e energia potencial elétrica, baseados na Lei de Coulomb. Precisamos lembrar das fórmulas para calcular a força entre cargas e como relacionar isso ao trabalho realizado.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a). O trabalho realizado por uma força externa para trazer uma carga de um ponto a outro no campo elétrico é igual à variação da energia potencial elétrica. Quando trazemos a carga do infinito até
, a energia potencial final depende das interações dessa carga com as outras duas.
Passo 3
Imagino que já temos duas outras cargas no sistema, digamos
e
, localizadas em posições específicas. Para calcular o trabalho, precisamos somar as contribuições de energia potencial de
em relação a
e
.
A energia potencial entre duas cargas é dada por:
onde
é a constante de Coulomb,
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 4
Vamos calcular o trabalho para cada interação:
- Entre
e , onde a distância é . - Entre
e , onde a distância é .
O trabalho total será a soma dessas duas energias potenciais:
Passo 5
Agora, na parte (b), queremos a energia potencial total do sistema das três cargas. Isso inclui todas as interações possíveis entre as três cargas:
-
e -
e -
e
Então, a energia potencial total será:
onde
são as distâncias entre as cargas
e
.
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força externa é:
(b) A energia potencial total do sistema é:
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(b) Qual o valor do campo elétrico quando
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