(a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme do infinito até o ponto .
(b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes:
(a) calcular o trabalho feito por uma força externa para trazer uma carga pontual do infinito até o ponto ,
e (b) calcular a energia potencial total do sistema formado por essas três cargas.
Para isso, vamos usar os conceitos de trabalho elétrico e energia potencial elétrica, baseados na Lei de Coulomb. Precisamos lembrar das fórmulas para calcular a força entre cargas e como relacionar isso ao trabalho realizado.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a). O trabalho realizado por uma força externa para trazer uma carga de um ponto a outro no campo elétrico é igual à variação da energia potencial elétrica. Quando trazemos a carga do infinito até , a energia potencial final depende das interações dessa carga com as outras duas.

Passo 3

Imagino que já temos duas outras cargas no sistema, digamos e , localizadas em posições específicas. Para calcular o trabalho, precisamos somar as contribuições de energia potencial de em relação a e .
A energia potencial entre duas cargas é dada por:
onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho para cada interação:
  1. Entre e , onde a distância é .
  2. Entre e , onde a distância é .
O trabalho total será a soma dessas duas energias potenciais:

Passo 5

Agora, na parte (b), queremos a energia potencial total do sistema das três cargas. Isso inclui todas as interações possíveis entre as três cargas:
  1. e
  2. e
  3. e
Então, a energia potencial total será:
onde são as distâncias entre as cargas e .

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força externa é:
(b) A energia potencial total do sistema é:

Exercícios relacionados

(a) Encontre o campo elétrico em um ponto situado sobre o eixo do disco a uma distância do seu centro.
(b) Qual o valor do campo elétrico quando .
Qual é a relação entre para um processo e a velocidade na qual ele acontece?
Calcule o potencial em um ponto ao longo do eixo situado a uma distância da origem.
Obtenha uma expressão para , o potencial elétrico em um ponto qualquer do eixo central.