Obtenha uma expressão para , o potencial elétrico em um ponto qualquer do eixo central.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar uma expressão para , que é o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo central. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a lei de Coulomb e o princípio da superposição de potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a configuração que estamos analisando. Geralmente, quando falamos sobre o potencial em um eixo central, estamos lidando com uma distribuição simétrica de carga, como um anel carregado. Supondo que temos um anel de raio com carga total , queremos achar o potencial em um ponto a uma distância ao longo do eixo que passa pelo centro do anel.

Passo 3

Sabemos que o potencial elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
onde é a constante eletrostática, é a carga e é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 4

No caso do anel, cada pequeno elemento de carga no anel contribui com um potencial no ponto a uma distância ao longo do eixo central. A distância do elemento até o ponto é, pela geometria, . Então, o potencial devido a é:
Como o anel é simétrico, a contribuição de todos os elementos de carga será a mesma, e podemos integrar ao redor do anel:
A integral de ao redor do anel é simplesmente a carga total :

Resposta

A expressão para o potencial elétrico no ponto qualquer do eixo central é:

Exercícios relacionados

Calcule o potencial em um ponto ao longo do eixo situado a uma distância da origem.
(a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme do infinito até o ponto .
(b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
Determine o fluxo elétrico através de cada uma das superfícies fechadas A, B, C e D.
Explique por que nenhum trabalho é executado pelo sistema durante esse processo.