Obtenha uma expressão para
, o potencial elétrico em um ponto qualquer do eixo central.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar uma expressão para
, que é o potencial elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo central. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a lei de Coulomb e o princípio da superposição de potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a configuração que estamos analisando. Geralmente, quando falamos sobre o potencial em um eixo central, estamos lidando com uma distribuição simétrica de carga, como um anel carregado. Supondo que temos um anel de raio
com carga total
, queremos achar o potencial em um ponto a uma distância
ao longo do eixo que passa pelo centro do anel.
Passo 3
Sabemos que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual é dado por:
onde
é a constante eletrostática,
é a carga e
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 4
No caso do anel, cada pequeno elemento de carga
no anel contribui com um potencial
no ponto
a uma distância
ao longo do eixo central. A distância
do elemento
até o ponto
é, pela geometria,
. Então, o potencial devido a
é:
Como o anel é simétrico, a contribuição de todos os elementos de carga será a mesma, e podemos integrar ao redor do anel:
A integral de
ao redor do anel é simplesmente a carga total
:
Resposta
A expressão para o potencial elétrico
no ponto qualquer do eixo central é:
Exercícios relacionados
Calcule o potencial em um ponto
ao longo do eixo
situado a uma distância
da origem.
(a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme
do infinito até o ponto
.
(b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
(b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
Determine o fluxo elétrico através de cada uma das superfícies fechadas A, B, C e D.
Explique por que nenhum trabalho é executado pelo sistema durante esse processo.