Calcule o trabalho realizado por um gás quando ele se expande de (a)
, (b)
contra uma pressão atmosférica de 100 kPa .
Que trabalho deve ser feito para comprimir o gás de volta ao seu estado original em cada caso?
Que trabalho deve ser feito para comprimir o gás de volta ao seu estado original em cada caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o trabalho realizado por um gás quando ele se expande a partir de dois volumes diferentes contra uma pressão atmosférica constante de 100 kPa. Além disso, precisamos descobrir o trabalho necessário para comprimir o gás de volta ao estado original em cada caso. Vamos precisar entender o conceito de trabalho em termodinâmica e usar a fórmula básica para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular o trabalho realizado por um gás durante uma expansão ou compressão. A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ P $ é a pressão constante contra a qual o gás está trabalhando,
- $ \Delta V $ é a variação de volume do gás.
Nesse caso, a pressão $ P $ é de 100 kPa e está constante. Vamos calcular $ \Delta V $ para cada situação.
Passo 3
Vamos ver cada caso:
a) Expansão a partir de 1,0 cm³
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Vamos converter o volume de centímetros cúbicos para metros cúbicos, pois a pressão está em kPa e queremos o trabalho em Joules (J).
Sabemos que:
Então:
Agora, precisamos saber o volume final para calcular $ \Delta V $. Mas como a questão não fornece o volume final, vamos supor que o gás se expanda até a pressão atmosférica atuar contra ele durante a expansão, ou seja, a pressão externa permanece constante. Então, o trabalho será calculado apenas com a variação de volume dada.
b) Expansão a partir de 1,0 dm³
Da mesma forma, vamos converter decímetros cúbicos para metros cúbicos.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho para cada caso usando a fórmula $ W = P \times \Delta V $.
a) Para 1,0 cm³
Então:
b) Para 1,0 dm³
Então:
Passo 5
Agora, para comprimir o gás de volta ao seu estado original, o trabalho precisa ser feito sobre o gás. Isso significa que o trabalho terá o mesmo valor, mas com sinal oposto.
a) Para 1,0 cm³
b) Para 1,0 dm³
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é de 0,1 J no caso (a) e 100 J no caso (b). Para comprimir o gás de volta ao estado original, o trabalho necessário é de -0,1 J no caso (a) e -100 J no caso (b).