Calcule o trabalho realizado por 2,0 mol de um gás quando ele se expande isotérmica e reversivelmente de
a
a 300 K .
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício de Termodinâmica que pede para calcular o trabalho feito por 2,0 mol de um gás quando ele se expande de forma isotérmica e reversível, ou seja, mantendo a temperatura constante. Vamos precisar usar a equação dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais:
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases (
), - $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e reversível, o trabalho realizado pelo gás ($ W $) pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ V_f $ é o volume final.
Passo 4
Vamos identificar os valores fornecidos no exercício:
- $ n = 2,0 $ mol,
- $ V_i = 1,0 \ \mathrm{dm}^{3} = 1,0 \times 10^{-3} \ \mathrm{m}^{3} $ (já que
), - $ V_f = 3,0 \ \mathrm{dm}^{3} = 3,0 \times 10^{-3} \ \mathrm{m}^{3} $,
- $ T = 300 $ K,
- $ R = 8,314 \ \mathrm{J/(mol\cdot K)} $.
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
Passo 6
Calculando o logaritmo natural:
Passo 7
Agora, multiplicando tudo:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
J.