Calcule o trabalho realizado por 2,0 mol de um gás quando ele se expande isotérmica e reversivelmente de 1,0 dm^3 a 3,0 dm^3 a 300 K .

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício de Termodinâmica que pede para calcular o trabalho feito por 2,0 mol de um gás quando ele se expande de forma isotérmica e reversível, ou seja, mantendo a temperatura constante. Vamos precisar usar a equação dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais:
PV = nRT
onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ( P ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e reversível, o trabalho realizado pelo gás ($ W $) pode ser calculado usando a fórmula:
W
onde:
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ V_f $ é o volume final.

Passo 4

Vamos identificar os valores fornecidos no exercício:
  • $ n = 2,0 $ mol,
  • $ V_i = 1,0 \ \mathrm{dm}^{3} = 1,0 \times 10^{-3} \ \mathrm{m}^{3} $ (já que n = 2,0 ),
  • $ V_f = 3,0 \ \mathrm{dm}^{3} = 3,0 \times 10^{-3} \ \mathrm{m}^{3} $,
  • $ T = 300 $ K,
  • $ R = 8,314 \ \mathrm{J/(mol\cdot K)} $.

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
W = 2,0 times 8,314 times 300 times ln(3,0 times 10^-31,0 times 10^-3)

Passo 6

Calculando o logaritmo natural:
ln(3,0 times 10^-31,0 times 10^-3) = ln(3) approx 1,0986

Passo 7

Agora, multiplicando tudo:
W = 2,0 times 8,314 times 300 times 1,0986 approx 5463 J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente 5,46 times 10^3 J.

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