Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a
C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão
, supondo que a expansão se dê:
b) em duas etapas irreversíveis, contra pressões externas de 0,6 e 0,2 atm…
b) em duas etapas irreversíveis, contra pressões externas de 0,6 e 0,2 atm…
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos calcular o trabalho realizado por um sistema durante uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal a 27°C. O gás parte de uma pressão inicial de 1 atm e chega a uma pressão final de 0,2 atm. Além disso, essa expansão ocorre em duas etapas irreversíveis, onde o gás se expande contra pressões externas de 0,6 atm e 0,2 atm. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos irreversíveis e a lei dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela lei dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Como a temperatura é constante, podemos relacionar os volumes iniciais e finais com as pressões iniciais e finais.
Passo 3
Vamos calcular os volumes inicial (
) e final (
) usando a lei dos gases ideais:
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Calculando
com
:
Calculando
com
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada uma das duas etapas irreversíveis. O trabalho (
) em uma expansão irreversível é dado por:
Onde:
-
é a pressão externa contra a qual o gás está se expandindo, -
é a variação de volume.
Para a primeira etapa, contra
:
Para a segunda etapa, contra
:
Precisamos determinar o volume intermediário após a primeira etapa.
Passo 5
Como a expansão é isotérmica, podemos usar a relação
. Na primeira etapa, o gás se expande até a pressão externa de 0,6 atm.
Passo 6
Agora, calculamos o trabalho de cada etapa:
Para a primeira etapa:
Para a segunda etapa:
Passo 7
Somando os trabalhos das duas etapas para obter o trabalho total realizado pelo sistema:
Convertendo para joules (sabendo que
):
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema durante a expansão isotérmica em duas etapas irreversíveis é de aproximadamente
.
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