Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a 27^ ㅂ C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão 0,2 atm, supondo que a expansão se dê:
b) em duas etapas irreversíveis, contra pressões externas de 0,6 e 0,2 atm…

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos calcular o trabalho realizado por um sistema durante uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal a 27°C. O gás parte de uma pressão inicial de 1 atm e chega a uma pressão final de 0,2 atm. Além disso, essa expansão ocorre em duas etapas irreversíveis, onde o gás se expande contra pressões externas de 0,6 atm e 0,2 atm. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos irreversíveis e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela lei dos gases ideais:
P times V = n times R times T
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a temperatura é constante, podemos relacionar os volumes iniciais e finais com as pressões iniciais e finais.

Passo 3

Vamos calcular os volumes inicial ( V = n times R times TP ) e final ( T = 27°C + 273 = 300 , K ) usando a lei dos gases ideais:
Vi = 1 times 0,0821 times 3001 = 24,63 , L
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Vf = 1 times 0,0821 times 3000,2 = 123,15 , L
Calculando com :
Calculando com :

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada uma das duas etapas irreversíveis. O trabalho ( W = -Pext times De) em uma expansão irreversível é dado por:
De
Onde:
  • De é a pressão externa contra a qual o gás está se expandindo,
  • é a variação de volume.
Para a primeira etapa, contra :
á
Para a segunda etapa, contra :
á
Precisamos determinar o volume intermediário após a primeira etapa.

Passo 5

Como a expansão é isotérmica, podemos usar a relação 1 times 24,63 = 0,6 times Vintermediário áá. Na primeira etapa, o gás se expande até a pressão externa de 0,6 atm.
Vintermediário = 1 times 24,630,6 = 41,05 , L á
á

Passo 6

Agora, calculamos o trabalho de cada etapa:
Para a primeira etapa:
De
W1 = -0,6 times 16,42 = -9,85 , atm cdot L
Para a segunda etapa:
De
W2 = -0,2 times 82,10 = -16,42 , atm cdot L

Passo 7

Somando os trabalhos das duas etapas para obter o trabalho total realizado pelo sistema:
Wtotal = W1 + W2 = -9,85 -16,42 = -26,27 , atm cdot L
Convertendo para joules (sabendo que Wtotal = -26,27 times 101,325 approx -2660,5 , J ):

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema durante a expansão isotérmica em duas etapas irreversíveis é de aproximadamente .

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