Um mol de um gás ideal diatômico, inicialmente a
e 1 atm de pressão sofre uma expansão adiabática reversível até que sua pressão se torne
. Calcule o calor e o trabalho envolvido, bem como as variações de energia interna e de entalpia.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal diatômico que, inicialmente, está a
e sob uma pressão de 1 atm. Esse gás sofre uma expansão adiabática reversível até que sua pressão caia para 0,2 atm. Nosso objetivo aqui é calcular o calor envolvido, o trabalho realizado, e as variações de energia interna e de entalpia desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, a primeira lei da termodinâmica, e as relações entre energia interna, calor, trabalho e entalpia em sistemas gasosos. Vamos também usar algumas fórmulas matemáticas para calcular as mudanças nessas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Essa informação já nos dá uma vantagem, pois simplifica a aplicação da primeira lei da termodinâmica, que é:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor trocado, -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Como
, temos:
Isso significa que toda a variação da energia interna está relacionada ao trabalho feito pelo gás.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. Para um gás ideal em um processo adiabático reversível, o trabalho pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
e são as pressões inicial e final, -
e são os volumes inicial e final, -
é a razão dos calores específicos .
Como estamos lidando com um gás diatômico, sabemos que
.
Passo 4
Para avançar, precisamos relacionar as pressões e volumes inicial e final. Sabemos que em um processo adiabático:
Podemos reescrever isso para encontrar a relação entre os volumes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos a relação entre
e
, podemos substituir de volta na fórmula do trabalho:
Simplificando:
Sabemos que
, onde
,
, e
.
Então:
Portanto:
Passo 6
Lembre-se que na primeira lei da termodinâmica temos
. Então:
No entanto, we know from the problem statement that
. It seems there was a sign mistake. Actually, since the gas está se expandindo, o trabalho realizado pelo sistema é negativo:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a variação da entalpia (
). Sabemos que para um gás ideal:
E para um gás ideal,
. Mas como estamos em um processo adiabático, a temperatura também muda. Podemos usar a relação:
Para um gás diatômico,
. Então:
Precisamos encontrar
. Sabemos que para um processo adiabático:
Substituindo os valores:
Então:
Agora, substituindo na fórmula da entalpia:
Resposta
O calor envolvido no processo é
, o trabalho realizado é
, a variação da energia interna é
, e a variação da entalpia é
.
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