Um mol de um gás ideal diatômico, inicialmente a 25^circ C e 1 atm de pressão sofre uma expansão adiabática reversível até que sua pressão se torne 0,2 atm. Calcule o calor e o trabalho envolvido, bem como as variações de energia interna e de entalpia. R: q=0, De

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal diatômico que, inicialmente, está a 25^circ C e sob uma pressão de 1 atm. Esse gás sofre uma expansão adiabática reversível até que sua pressão caia para 0,2 atm. Nosso objetivo aqui é calcular o calor envolvido, o trabalho realizado, e as variações de energia interna e de entalpia desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, a primeira lei da termodinâmica, e as relações entre energia interna, calor, trabalho e entalpia em sistemas gasosos. Vamos também usar algumas fórmulas matemáticas para calcular as mudanças nessas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, q = 0. Essa informação já nos dá uma vantagem, pois simplifica a aplicação da primeira lei da termodinâmica, que é:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna,
  • q é o calor trocado,
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
Como q = 0, temos:
De
Isso significa que toda a variação da energia interna está relacionada ao trabalho feito pelo gás.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. Para um gás ideal em um processo adiabático reversível, o trabalho pode ser calculado pela fórmula:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Onde:
  • Pi e Pf são as pressões inicial e final,
  • Vi e Vf são os volumes inicial e final,
  • gamma é a razão dos calores específicos Cp / Cv.
Como estamos lidando com um gás diatômico, sabemos que gamma = 75 = 1,4.

Passo 4

Para avançar, precisamos relacionar as pressões e volumes inicial e final. Sabemos que em um processo adiabático:
Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma
Podemos reescrever isso para encontrar a relação entre os volumes:
VfVi = (PiPf)^1/gamma
Substituindo os valores:
VfVi = (1, atm0,2, atm)^1/1,4 approx 2,639

Passo 5

Agora que temos a relação entre Vf e Vi, podemos substituir de volta na fórmula do trabalho:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1 = Pi Vi - Pf (2,639 Vi)0,4
Simplificando:
W = Pi Vi (1 - 2,639 times 0,2)0,4 = Pi Vi (1 - 0,528)0,4 = 0,472 Pi Vi0,4 = 1,18 Pi Vi
Sabemos que Pi Vi = n R Ti, onde n = 1, mol, R = 8,314, J/mol·K, e Ti = 25^circ C = 298, K.
Então:
Pi Vi = 1 times 8,314 times 298 approx 2478, J
Portanto:
W = 1,18 times 2478 approx 2926, J

Passo 6

Lembre-se que na primeira lei da termodinâmica temos De. Então:
De
No entanto, we know from the problem statement that De. It seems there was a sign mistake. Actually, since the gas está se expandindo, o trabalho realizado pelo sistema é negativo:
W = -2926, J
Então:
De

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da entalpia ( De). Sabemos que para um gás ideal:
De
E para um gás ideal, De. Mas como estamos em um processo adiabático, a temperatura também muda. Podemos usar a relação:
De
Para um gás diatômico, Cp = 72 R. Então:
De
Precisamos encontrar De. Sabemos que para um processo adiabático:
Tf = Ti (PfPi)^gamma - 1gamma
Substituindo os valores:
Tf = 298 times (0,21)^0,41,4 approx 298 times 0,574 approx 171, K
Então:
De
Agora, substituindo na fórmula da entalpia:
De

Resposta

O calor envolvido no processo é q = 0, J, o trabalho realizado é W approx -2926, J, a variação da energia interna é De, e a variação da entalpia é De.

Exercícios relacionados