Um mol de um gás ideal diatômico, inicialmente a e 1 atm de pressão sofre uma expansão adiabática reversível até que sua pressão se torne . Calcule o calor e o trabalho envolvido, bem como as variações de energia interna e de entalpia.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal diatômico que, inicialmente, está a e sob uma pressão de 1 atm. Esse gás sofre uma expansão adiabática reversível até que sua pressão caia para 0,2 atm. Nosso objetivo aqui é calcular o calor envolvido, o trabalho realizado, e as variações de energia interna e de entalpia desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, a primeira lei da termodinâmica, e as relações entre energia interna, calor, trabalho e entalpia em sistemas gasosos. Vamos também usar algumas fórmulas matemáticas para calcular as mudanças nessas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Essa informação já nos dá uma vantagem, pois simplifica a aplicação da primeira lei da termodinâmica, que é:
Onde:
  • é a variação da energia interna,
  • é o calor trocado,
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Como , temos:
Isso significa que toda a variação da energia interna está relacionada ao trabalho feito pelo gás.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. Para um gás ideal em um processo adiabático reversível, o trabalho pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
  • e são as pressões inicial e final,
  • e são os volumes inicial e final,
  • é a razão dos calores específicos .
Como estamos lidando com um gás diatômico, sabemos que .

Passo 4

Para avançar, precisamos relacionar as pressões e volumes inicial e final. Sabemos que em um processo adiabático:
Podemos reescrever isso para encontrar a relação entre os volumes:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos a relação entre e , podemos substituir de volta na fórmula do trabalho:
Simplificando:
Sabemos que , onde , , e .
Então:
Portanto:

Passo 6

Lembre-se que na primeira lei da termodinâmica temos . Então:
No entanto, we know from the problem statement that . It seems there was a sign mistake. Actually, since the gas está se expandindo, o trabalho realizado pelo sistema é negativo:
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da entalpia ( ). Sabemos que para um gás ideal:
E para um gás ideal, . Mas como estamos em um processo adiabático, a temperatura também muda. Podemos usar a relação:
Para um gás diatômico, . Então:
Precisamos encontrar . Sabemos que para um processo adiabático:
Substituindo os valores:
Então:
Agora, substituindo na fórmula da entalpia:

Resposta

O calor envolvido no processo é , o trabalho realizado é , a variação da energia interna é , e a variação da entalpia é .

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