Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(a) , onde é a função impulso unitário.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular a transformada de Fourier do sinal . Esse exercício está relacionado ao tema de Transformadas de Fourier, e para resolvê-lo, vamos precisar entender a definição da transformada de Fourier e as propriedades da função impulso unitário .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Fourier. Para uma função geral , a transformada de Fourier é dada por:
Aqui, representa a frequência angular e é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso sinal específico . Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Lembre-se que a função impulso tem a propriedade especial de “capturar” o valor da função que está sendo multiplicada por ela no ponto . Ou seja:
Para a nossa integral, . Aplicando a propriedade da função impulso, temos:

Resposta

A transformada de Fourier do sinal é .

Exercícios relacionados

Responda detalhadamente as questões abaixo:
© Quais são as aplicações relevantes da transformada de Fourier na Engenharia Mecânica?
Calcule a integral de linha para cada campo vetorial e curva parametrizada por :
(d) , de a , ao longo da parábola .
Seja a circunferência de raio 2 , em , com centro na origem, orientada no sentido anti-horário. Avalie a seguinte integral de linha:
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(b)