Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(a) chi(t) = pi * delta(t), onde delta(t) é a função impulso unitário.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular a transformada de Fourier do sinal . Esse exercício está relacionado ao tema de Transformadas de Fourier, e para resolvê-lo, vamos precisar entender a definição da transformada de Fourier e as propriedades da função impulso unitário delta(t).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Fourier. Para uma função geral f(t), a transformada de Fourier é dada por:
Aqui, omega representa a frequência angular e j é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso sinal específico . Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Lembre-se que a função impulso delta(t) tem a propriedade especial de “capturar” o valor da função que está sendo multiplicada por ela no ponto . Ou seja:
Para a nossa integral, . Aplicando a propriedade da função impulso, temos:

Resposta

A transformada de Fourier do sinal é .

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