Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(a)
, onde
é a função impulso unitário.
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de calcular a transformada de Fourier do sinal
. Esse exercício está relacionado ao tema de Transformadas de Fourier, e para resolvê-lo, vamos precisar entender a definição da transformada de Fourier e as propriedades da função impulso unitário
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Fourier. Para uma função geral
, a transformada de Fourier
é dada por:
Aqui,
representa a frequência angular e
é a unidade imaginária.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso sinal específico
. Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Lembre-se que a função impulso
tem a propriedade especial de “capturar” o valor da função que está sendo multiplicada por ela no ponto
. Ou seja:
Para a nossa integral,
. Aplicando a propriedade da função impulso, temos:
Resposta
A transformada de Fourier do sinal
é
.