Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(b)

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Fourier do sinal . Esse exercício está dentro do conteúdo de Análise de Sinais, especificamente sobre Transformadas de Fourier. Para resolver, vamos precisar usar a definição da transformada de Fourier e algumas propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Fourier de um sinal :
Aqui, representa a transformada de Fourier de , e é a unidade imaginária.

Passo 3

Nosso sinal é uma função cossenoidal com uma frequência específica. Sabemos que funções cosseno podem ser expressas usando exponenciais complexas graças à identidade de Euler:
Vamos aplicar essa identidade ao nosso sinal .

Passo 4

Aplicando a identidade de Euler ao :
Isso facilita o cálculo da transformada de Fourier, pois agora trabalhamos com exponenciais complexas.

Passo 5

Vamos calcular a transformada de Fourier para cada um dos termos exponenciais separadamente. Sabemos que:
onde é a função delta de Dirac, que representa uma “pico” na frequência .

Passo 6

Aplicando isso aos termos do nosso sinal:
Aqui, a frequência corresponde a Hz.

Passo 7

Agora, juntando os resultados das transformadas de cada termo:

Resposta

A transformada de Fourier do sinal é:

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Seja a circunferência de raio 2 , em , com centro na origem, orientada no sentido anti-horário. Avalie a seguinte integral de linha:
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(a) , onde é a função impulso unitário.
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
©
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(d)