Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(b)
(b)
Passo 1
Vamos calcular a transformada de Fourier do sinal
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Análise de Sinais, especificamente sobre Transformadas de Fourier. Para resolver, vamos precisar usar a definição da transformada de Fourier e algumas propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Fourier de um sinal
:
Aqui,
representa a transformada de Fourier de
, e
é a unidade imaginária.
Passo 3
Nosso sinal é uma função cossenoidal com uma frequência específica. Sabemos que funções cosseno podem ser expressas usando exponenciais complexas graças à identidade de Euler:
Vamos aplicar essa identidade ao nosso sinal
.
Passo 4
Aplicando a identidade de Euler ao
:
Isso facilita o cálculo da transformada de Fourier, pois agora trabalhamos com exponenciais complexas.
Passo 5
Vamos calcular a transformada de Fourier para cada um dos termos exponenciais separadamente. Sabemos que:
onde
é a função delta de Dirac, que representa uma “pico” na frequência
.
Passo 6
Aplicando isso aos termos do nosso sinal:
Aqui, a frequência
corresponde a
Hz.
Passo 7
Agora, juntando os resultados das transformadas de cada termo:
Resposta
A transformada de Fourier do sinal
é:
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Seja
a circunferência de raio 2 , em
, com centro na origem, orientada no sentido anti-horário. Avalie a seguinte integral de linha:
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(a) , onde
é a função impulso unitário.
(a)
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
©
©
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(d)
(d)