Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Transformada Inversa de Laplace! A gente precisa encontrar a função no domínio do tempo a partir da função dada no domínio de frequência. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace e manipular a expressão para facilitar a inversão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função que precisamos inverter:
A ideia é separar essa fração em partes mais simples que a gente já conhece a Transformada Inversa.
Passo 3
Vamos reescrever o numerador
de uma forma que nos ajude a dividir a fração. Observamos que:
Isso porque:
Então, substituindo na função original:
Passo 4
Simplificando as frações:
Agora, a gente tem duas transformadas que conhecemos a inversa.
Passo 5
Vamos lembrar das transformadas inversas básicas:
Aplicando essas propriedades às frações que temos:
Para
:
Para
:
Resposta
A Transformada Inversa de
é: