Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função F(s).
F(s) = (2s + 5) / ((s - 3)^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Transformada Inversa de Laplace! A gente precisa encontrar a função no domínio do tempo a partir da função dada no domínio de frequência. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace e manipular a expressão para facilitar a inversão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que precisamos inverter:
A ideia é separar essa fração em partes mais simples que a gente já conhece a Transformada Inversa.

Passo 3

Vamos reescrever o numerador de uma forma que nos ajude a dividir a fração. Observamos que:
Isso porque:
Então, substituindo na função original:

Passo 4

Simplificando as frações:
Agora, a gente tem duas transformadas que conhecemos a inversa.

Passo 5

Vamos lembrar das transformadas inversas básicas:
Aplicando essas propriedades às frações que temos:
Para :
Para :

Resposta

A Transformada Inversa de é:

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