Determine se a sequência converge ou diverge. Caso seja convergente, encontre o limite.
a_n = n^2 / raiz(n^3 + 4)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a sequência converge ou diverge. Se for convergente, também vamos encontrar o seu limite. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e propriedades de funções polinomiais e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Observamos que, no denominador, o termo é muito maior que o 4 quando cresce. Então, podemos aproximar a raiz quadrada:

Passo 3

Substituindo essa aproximação na sequência, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito:
Isso significa que, à medida que cresce, também cresce sem limites.

Resposta

A sequência diverge para o infinito.

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