Determine se a sequência converge ou diverge. Caso seja convergente, encontre o limite.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a sequência
converge ou diverge. Se for convergente, também vamos encontrar o seu limite. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e propriedades de funções polinomiais e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Observamos que, no denominador, o termo
é muito maior que o 4 quando
cresce. Então, podemos aproximar a raiz quadrada:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na sequência, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Isso significa que, à medida que
cresce,
também cresce sem limites.
Resposta
A sequência
diverge para o infinito.