Calcule a Transformada de Laplace da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a Transformada de Laplace de uma função específica. A matéria envolvida aqui é, obviamente, a Transformada de Laplace. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer as propriedades básicas das transformadas, especialmente aquelas que lidam com funções exponenciais e potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que queremos transformar. A função dada é:
Aqui, o
é apenas um número que está multiplicando a função
. Na Transformada de Laplace, constantes multiplicativas saem da transformada como estão.
Passo 3
Agora, vamos focar em transformar a parte principal da função, que é
. A Transformada de Laplace de uma função dessa forma pode ser encontrada usando uma fórmula padrão:
Onde:
-
é o fatorial de -
é a constante no expoente -
é a variável da Transformada de Laplace
No nosso caso,
e
(porque temos
).
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com esses valores:
Aqui, calculamos
e substituímos
na fórmula.
Passo 5
Agora, não esqueçamos do
que estava multiplicando a função. Como a Transformada de Laplace é linear, podemos multiplicar a transformada que encontramos por esse número:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
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Determine as derivadas parciais de
e
ordem das funções:
Explique, com suas palavras, o que o resultado anterior significa!