Calcule a Transformada de Laplace da função . (2,0 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a Transformada de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que ajuda a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades da Transformada de Laplace, especialmente a linearidade e a transformada da função degrau unitário .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente. Ou seja:
Isso facilita bastante a nossa vida, porque podemos calcular a transformada de cada termo de separadamente.

Passo 3

Vamos calcular a transformada de cada termo de :
  1. Transformada de 2:
    A transformada de uma constante é:
    Então,
  2. Transformada de :
    A transformada da função degrau unitário é:
    Multiplicando pelo coeficiente:
  3. Transformada de :
    Usando a mesma fórmula:

Passo 4

Agora, vamos somar todas as transformadas que calculamos:
Podemos simplificar isso colocando tudo sob o mesmo denominador:

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a Transformada de Laplace da função . (2,0 pt)
Água flui de um tanque a uma taxa de litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.
Calcule a Transformada de Laplace da função
Determine as derivadas parciais de e ordem das funções: