Calcule a Transformada de Laplace da função
. (2,0 pt)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a Transformada de Laplace da função
. Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que ajuda a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades da Transformada de Laplace, especialmente a linearidade e a transformada da função degrau unitário
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente. Ou seja:
Isso facilita bastante a nossa vida, porque podemos calcular a transformada de cada termo de
separadamente.
Passo 3
Vamos calcular a transformada de cada termo de
:
-
Transformada de 2:
A transformada de uma constanteé: Então, -
Transformada de
:
A transformada da função degrau unitárioé: Multiplicando pelo coeficiente: -
Transformada de
:
Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as transformadas que calculamos:
Podemos simplificar isso colocando tudo sob o mesmo denominador:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
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Água flui de um tanque a uma taxa de
litros por minuto. Encontre a quantidade de água que saiu do tanque em 18 minutos.
Calcule a Transformada de Laplace da função
Determine as derivadas parciais de
e
ordem das funções: