(a) Calcule a única temperatura em que as escalas Fahrenheit e Celsius coincidem.
(b) Calcule a única temperatura em que as escalas Fahrenheit e Kelvin coincidem.
(b) Calcule a única temperatura em que as escalas Fahrenheit e Kelvin coincidem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre escalas de temperatura! A pergunta é sobre encontrar as temperaturas onde as escalas Fahrenheit e Celsius coincidem na parte (a), e onde Fahrenheit e Kelvin coincidem na parte (b). Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre essas escalas.
Passo 2
Parte (a): Encontrar a temperatura onde Fahrenheit (F) e Celsius © são iguais.
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona as escalas Celsius e Fahrenheit:
Queremos encontrar a temperatura onde F = C. Então, substituímos F por C na equação:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de C.
Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Isso fica:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar C:
Passo 3
Parte (b): Encontrar a temperatura onde Fahrenheit (F) e Kelvin (K) são iguais.
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de conversão entre Celsius, Fahrenheit e Kelvin:
Queremos encontrar a temperatura onde F = K. Então, igualamos as duas equações:
Agora, vamos resolver para C.
Primeiro, subtraímos C de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos 32 de ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar C:
Agora, para encontrar F (que é igual a K), usamos a fórmula de Fahrenheit:
Como F = K, então K = 574,5875 K.
Resposta
(a) A única temperatura em que Fahrenheit e Celsius coincidem é -40°C.
(b) A única temperatura em que Fahrenheit e Kelvin coincidem é aproximadamente 574,59 K.
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