Em um dado ponto de um encanamento cilíndrico horizontal, a velocidade da água é igual a e a pressão manométrica é igual a . Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um encanamento cilíndrico horizontal com água fluindo. No primeiro ponto desse encanamento, a velocidade da água é de e a pressão manométrica é de . No segundo ponto, o diâmetro do cano é o dobro do primeiro. Precisamos calcular a pressão manométrica nesse segundo ponto. Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física dos fluidos: Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli.

Passo 2

Equação da Continuidade nos diz que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal do cano pela velocidade do fluido é constante ao longo do encanamento. Matemáticamente, isso é expresso como:
Onde:
  • e são as áreas das seções transversais no primeiro e segundo pontos, respectivamente.
  • e são as velocidades da água nos pontos 1 e 2, respectivamente.

Passo 3

Sabendo que o diâmetro no segundo ponto é o dobro do primeiro ( ), podemos relacionar as áreas das seções transversais. A ��rea de um círculo é dada por . Assim,
Isso significa que a área no segundo ponto é quatro vezes a do primeiro. Agora, aplicamos a Equação da Continuidade:

Passo 4

Agora que temos a velocidade no segundo ponto ( ), vamos usar a Equação de Bernoulli para relacionar as pressões e velocidades nos dois pontos. A equação é:
Onde:
  • e são as pressões nos pontos 1 e 2.
  • é a densidade da água, aproximadamente .

Passo 5

Isolando na Equação de Bernoulli:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os termos:
Somando à pressão inicial:

Resposta

A pressão manométrica no segundo ponto do encanamento é aproximadamente .

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