Em um dado ponto de um encanamento cilíndrico horizontal, a velocidade da água é igual a
e a pressão manométrica é igual a
. Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um encanamento cilíndrico horizontal com água fluindo. No primeiro ponto desse encanamento, a velocidade da água é de
e a pressão manométrica é de
. No segundo ponto, o diâmetro do cano é o dobro do primeiro. Precisamos calcular a pressão manométrica nesse segundo ponto. Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física dos fluidos: Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli.
Passo 2
Equação da Continuidade nos diz que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal do cano pela velocidade do fluido é constante ao longo do encanamento. Matemáticamente, isso é expresso como:
Onde:
-
e são as áreas das seções transversais no primeiro e segundo pontos, respectivamente. -
e são as velocidades da água nos pontos 1 e 2, respectivamente.
Passo 3
Sabendo que o diâmetro no segundo ponto é o dobro do primeiro (
), podemos relacionar as áreas das seções transversais. A ��rea de um círculo é dada por
. Assim,
Isso significa que a área no segundo ponto é quatro vezes a do primeiro. Agora, aplicamos a Equação da Continuidade:
Passo 4
Agora que temos a velocidade no segundo ponto (
), vamos usar a Equação de Bernoulli para relacionar as pressões e velocidades nos dois pontos. A equação é:
Onde:
-
e são as pressões nos pontos 1 e 2. -
é a densidade da água, aproximadamente .
Passo 5
Isolando
na Equação de Bernoulli:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os termos:
Somando à pressão inicial:
Resposta
A pressão manométrica no segundo ponto do encanamento é aproximadamente
.