Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora a -53,5^circ X e congela a -170^circ X. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K.)

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que fala sobre uma escala de temperatura chamada X. Nessa escala, a água evapora a -53,5°CX e congela a -170°CX. A pergunta é: qual é o valor da temperatura de 340 K nessa escala X? Para resolver isso, vamos precisar entender como converter temperaturas entre diferentes escalas, usando uma relação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma relação linear entre duas escalas de temperatura pode ser expressa pela fórmula:
X = a cdot K + b
Aqui, é a temperatura na escala X, é a temperatura em Kelvin, e e são constantes que precisamos determinar usando os pontos que a gente já conhece.

Passo 3

Sabemos que a água congela a -170°CX e evapora a -53,5°CX. Em Kelvin, esses pontos correspondem a:
  • Congelamento:
  • Evaporação: (já que o ponto de ebulição da água é aproximadamente 373 K)
Então, temos dois pares de valores: e .

Passo 4

Vamos usar esses dois pontos para encontrar as constantes a = X2 - X1K2 - K1 = -53,5 - (-170)373 - 273 = 116,5100 = 1,165 e . A diferença entre as constantes pode ser encontrada pela fórmula:

Passo 5

Agora que temos -170 = 1,165 cdot 273 + b , vamos encontrar b = -170 - (1,165 cdot 273) approx -170 - 318,045 approx -488,045 usando um dos pontos. Vamos usar o ponto de congelamento:
Resolvendo para :

Passo 6

Então, a relação entre as escalas é:
X = 1,165 cdot K - 488,045

Passo 7

Agora, vamos encontrar o valor de X = 1,165 cdot 340 - 488,045 quando X = 396,1 - 488,045 approx -91,945 :
Calculando:

Resposta

A temperatura de 340 K na escala X vale aproximadamente .

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