Em uma escala linear de temperatura
, a água evapora a
e congela a
. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K.)
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício que fala sobre uma escala de temperatura chamada X. Nessa escala, a água evapora a -53,5°CX e congela a -170°CX. A pergunta é: qual é o valor da temperatura de 340 K nessa escala X? Para resolver isso, vamos precisar entender como converter temperaturas entre diferentes escalas, usando uma relação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma relação linear entre duas escalas de temperatura pode ser expressa pela fórmula:
Aqui,
é a temperatura na escala X,
é a temperatura em Kelvin, e
e
são constantes que precisamos determinar usando os pontos que a gente já conhece.
Passo 3
Sabemos que a água congela a -170°CX e evapora a -53,5°CX. Em Kelvin, esses pontos correspondem a:
- Congelamento:
- Evaporação:
(já que o ponto de ebulição da água é aproximadamente 373 K)
Então, temos dois pares de valores:
e
.
Passo 4
Vamos usar esses dois pontos para encontrar as constantes
e
. A diferença entre as constantes pode ser encontrada pela fórmula:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar
usando um dos pontos. Vamos usar o ponto de congelamento:
Resolvendo para
:
Passo 6
Então, a relação entre as escalas é:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o valor de
quando
:
Calculando:
Resposta
A temperatura de 340 K na escala X vale aproximadamente
.