Um gerador de corrente alternada com varepsilonm=220 Ve fd=400 Hz produz oscilações em um circuito R L C série com R=220 Omega, L=150 mH e C=24,0 mu F. Determine:
d) Um segundo capacitor com a mesma capacitância é ligado em série com os outros componentes. Determine se o valor de XC, Z e I aumenta, diminui ou permanece o mesmo.

Passo 1

Vamos resolver um problema de um circuito RLC série. Temos um gerador de corrente alternada com amplitude de 220 V e frequência de 400 Hz. O circuito original tem resistência , indutância e capacitância . A questão pede para determinar o que acontece com a reatância capacitiva ( ), a impedância total ( ) e a corrente ( ) quando adicionamos um segundo capacitor com a mesma capacitância em série. Para resolver, precisamos entender como a capacitância em série afeta a reatância, calcular a nova impedância do circuito e, por fim, a corrente resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com a capacitância quando adicionamos dois capacitores iguais em série. A capacitância total 1Ctotal = 1C + 1C em série é dada por:
1Ctotal = 124,0 + 124,0 = 224,0 = 112,0
Substituindo Ctotal = 12,0 , muF :
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância capacitiva XC = 12pi f C . A fórmula para XC = 12pi times 400 times 12,0 times 10^-6 approx 10,0302 approx 33,1 , Omega é:
XCoriginal = 12pi times 400 times 24,0 times 10^-6 approx 66,2 , Omega
Onde e . Substituindo os valores:
No circuito original, com :
Perceba que a reatância capacitiva diminuiu quando adicionamos um segundo capacitor em série.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a nova impedância total Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 do circuito. A impedância em um circuito RLC série é dada por:
XL = 2pi times 400 times 0,150 approx 376,99 , Omega
Onde Z = raiz220^2 + (376,99 - 33,1)^2 = raiz48400 + 117924 approx raiz166324 approx 408 , Omega e Zoriginal = raiz220^2 + (376,99 - 66,2)^2 = raiz48400 + 96638 approx raiz145038 approx 380,8 , Omega já calculamos para o novo capacitor. Calculando :
Com :
No circuito original, com :
A impedância total aumentou ao adicionar o segundo capacitor.

Passo 5

Finalmente, vamos determinar a corrente I = VZ no circuito usando a Lei de Ohm para circuitos AC:
I = 220408 approx 0,539 , A
Com Ioriginal = 220380,8 approx 0,578 , A e :
No circuito original, com :
A corrente diminuiu ao adicionar o segundo capacitor.

Resposta

Ao adicionar um segundo capacitor em série com a mesma capacitância:
  • A reatância capacitiva ( ) diminui.
  • A impedância total ( ) aumenta.
  • A corrente ( ) diminui.

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