Calcule (usando integração por partes)
Passo 1
Vamos resolver a integral . Este exercício envolve cálculo de integrais usando o método de integração por partes. Para isso, precisaremos identificar partes da integral que vão ser diferenciadas e integradas. Além disso, lembraremos algumas identidades trigonométricas que podem ajudar na simplificação.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica para o produto de senos:
Aplicando essa identidade com
e
, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, a integral original fica:
Podemos separar a integral:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é .
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituindo as integrais calculadas de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.