Calcule (usando integração por partes)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de 0 a
. Esse tipo de integral cai no conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da função vamos diferenciar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a fórmula de integração por partes, que é:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa função será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando diferenciada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Agora, temos uma nova integral
que também precisa ser resolvida por integração por partes.
Passo 5
Para a nova integral
, vamos novamente escolher
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 7
Voltando à expressão anterior:
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a
, precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração.
Passo 8
Vamos calcular cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 9
Subtraindo os valores nos limites:
Resposta
A integral definida é igual a
.