Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular uma integral definida:
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente com a integração de funções exponenciais. Vamos precisar conhecer como integrar funções do tipo
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar uma função exponencial como
, onde
é uma constante, a antiderivada é
, onde
é a constante de integração. Nesse caso, nossa função é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
em relação a
. Usando a regra que mencionamos:
Passo 4
Como a integral é definida de 0 até
, vamos calcular a diferença das antiderivadas nos pontos
e
:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão tirando o fator comum
:
Passo 6
Agora, vamos determinar o domínio dessa função. A função exponencial
está definida para todos os números reais
, então a integral também estará definida para todo
.