Determine, se possível, as constantes e , modo que seja contínua em , sendo:
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisamos encontrar o valor da constante para que a função seja contínua em . Isso pertence ao conteúdo de continuidade de funções, mais especificamente, vamos usar o conceito de limite para garantir que a função não “salte” nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em . Isso quer dizer que:
Ou seja, o limite da função quando se aproxima de 1 tem que ser igual ao valor da função exatamente em .
Passo 3
Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Para , a função é dada por . Então:
Passo 4
Agora, já sabemos que . Para a função ser contínua em 1, precisamos que:
Passo 5
Vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Resposta
Portanto, para que a função seja contínua em , o valor de deve ser ou .