1. Determine, se possível, as constantes a, b e c em R, modo que f seja contínua em x_0, sendo:
    a) f(x) = { b*x^2 + 2, x ≠ 1; b^2, x = 1 } onde x0 = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisamos encontrar o valor da constante para que a função seja contínua em . Isso pertence ao conteúdo de continuidade de funções, mais especificamente, vamos usar o conceito de limite para garantir que a função não “salte” nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em . Isso quer dizer que:
Ou seja, o limite da função quando se aproxima de 1 tem que ser igual ao valor da função exatamente em .

Passo 3

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Para , a função é dada por . Então:

Passo 4

Agora, já sabemos que . Para a função ser contínua em 1, precisamos que:

Passo 5

Vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:

Resposta

Portanto, para que a função seja contínua em , o valor de deve ser ou .

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