Calcule usando substituição trigonométrica.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral pertence ao estudo de integrais envolvendo funções racionais e radicais, e a substituição trigonométrica é uma técnica que ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas. Para isso, vamos precisar identificar uma substituição que elimine o radical e torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, observamos que temos
no denominador. Esse tipo de expressão sugere uma substituição trigonométrica baseada na identidade
. Então, vamos fazer a substituição:
Dessa forma,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Derivando
em relação a
, temos:
Vamos substituir todos esses na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora, temos a integral
. Para resolver essa integral, vamos usar uma identidade de integração para potências pares de
. Sabemos que:
Aplicando isso com
:
Sabemos que
, então:
Multiplicando por 27:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
. Sabemos que
, então
e
.
Substituindo esses valores:
Simplificando:
Resposta
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Calcule:
calcule
Calcule usando substituição trigonométrica.
d)
d)
Calcule usando substituição trigonométrica.
f)
f)