Resolva as seguintes integrais: integral e^x16+e^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar . Isso significa que .

Passo 3

Agora, substituímos integral dt16 + t^2 por na integral original. Assim, a integral fica:

Passo 4

Essa nova integral é do tipo , que sabemos que é igual a , onde é a constante de integração e (já que ).

Passo 5

Aplicando a fórmula, temos:
14 arctan(t4) + C

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição 14 arctan(e^x4) + C , vamos voltar para a variável original:

Resposta

A integral 14 arctan(e^x4) + C é igual a:

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