Encontrar uma função
tal que
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar uma função
que satisfaça a equação diferencial
e que passe pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais de primeira ordem e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a derivada
na equação dada:
Passo 3
Agora que temos
, queremos encontrar a função
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, então para encontrar
precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 4
Vamos integrar:
A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 5
Para achar
, usamos a condição inicial
. Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A função que satisfaz a equação diferencial e a condição inicial é:
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Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais:
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Encontrar a primitiva
para a função
tal que:
a) e
b) e
a)
b)