Calcule, utilizando o Teorema fundamental do cálculo, as seguintes integrais definidas: integral-1^1 x^3 d x

Passo 1

Oi! Vamos resolver a integral definida integral-1^1 x^3 , dx. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma ferramenta poderosa na matemática que liga derivadas e integrais. Vamos precisar encontrar uma antiderivada de x^3 e depois aplicar os limites de integração -1 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. Basicamente, uma antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a função original. No contexto do Teorema Fundamental do Cálculo, se encontramos uma antiderivada, podemos calcular a integral definida de maneira simples.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de x^3. Usamos a regra de potência para antiderivadas, que diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. Aplicando isso:
integral x^3 , dx = x^44 + C
Então, uma antiderivada de x^3 é x^44.

Passo 4

Com a antiderivada encontrada, aplicamos os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que substituímos o limite superior e o limite inferior na antiderivada e subtraímos:
[ x^44 ]-1^1 = (1)^44 - (-1)^44

Passo 5

Vamos calcular os valores:
14 - 14 = 0

Resposta

0

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