Calcule, utilizando o Teorema fundamental do cálculo, as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Oi! Vamos resolver a integral definida
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma ferramenta poderosa na matemática que liga derivadas e integrais. Vamos precisar encontrar uma antiderivada de
e depois aplicar os limites de integração -1 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. Basicamente, uma antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a função original. No contexto do Teorema Fundamental do Cálculo, se encontramos uma antiderivada, podemos calcular a integral definida de maneira simples.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Usamos a regra de potência para antiderivadas, que diz que:
onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Então, uma antiderivada de
é
.
Passo 4
Com a antiderivada encontrada, aplicamos os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que substituímos o limite superior e o limite inferior na antiderivada e subtraímos:
Passo 5
Vamos calcular os valores: