Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Aqui, estamos trabalhando com integração por substituição, uma técnica fundamental em cálculo para resolver integrais mais complicadas. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Essa substituição nos ajuda a simplificar o integrando.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em uma forma mais simples.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pelo fator
que havia fora da integral:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: