Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a variância da expressão
. Aqui estamos trabalhando com estatística, mais precisamente com o conceito de variância de combinações lineares de variáveis aleatórias. Para chegar na resposta, vamos precisar entender como a variância se comporta quando a gente multiplica variáveis por constantes e quando soma variáveis diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma coisa importante sobre variância: quando você adiciona ou subtrai uma constante, a variância não muda. Ou seja, se tivermos
, onde
é uma constante, isso é igual a
. Então, no nosso caso, o “+2” na expressão não vai alterar a variância. Podemos até ignorar esse termo na hora de calcular a variância.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos uma variável aleatória por uma constante. A regra é a seguinte: a variância de
, onde
é uma constante, é igual a
vezes a variância de
. Em fórmula:
Aplicando isso aos termos da nossa expressão:
-
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, precisamos somar essas variâncias. Mas atenção: para somar as variâncias de
e
, é importante que
e
sejam independentes. Se forem independentes, a variância da soma é igual à soma das variâncias individuais. Ou seja:
Substituindo os valores que calculamos:
Lembrando que o “+2” não afeta a variância, essa é a nossa resposta final.
Resposta
A variância da expressão
é:
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a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)