Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe
. Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , ele perde R
. Se aparecer 6 , ele ganha R
. Qual o ganho médio do jogador?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre probabilidade! Aqui, a gente precisa calcular o ganho médio de um jogador que lança um dado. Vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis saídas do dado, que são os números de 1 a 6. Cada número tem a mesma chance de sair, ou seja, a probabilidade de cada resultado é de
.
Passo 3
Agora, vamos ver quanto o jogador ganha ou perde em cada caso:
- Se sair 1, 2 ou 3: ganha R$10,00
- Se sair 4 ou 5: perde R$15,00 (isso é como ganhar -R$15,00)
- Se sair 6: ganha R$5,00
Passo 4
Para calcular o ganho médio, usamos o conceito de valor esperado. Ele é calculado multiplicando cada ganho possível pela sua probabilidade e somando todos esses valores.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Para 1, 2, 3:
- Para 4, 5:
- Para 6:
Passo 6
Agora, somamos todos esses valores para encontrar o ganho médio:
Resposta
O ganho médio do jogador é de aproximadamente R$ 0,83.
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máximo de
Pede-se:
Calcule:
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