Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe . Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , ele perde R . Se aparecer 6 , ele ganha R . Qual o ganho médio do jogador?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre probabilidade! Aqui, a gente precisa calcular o ganho médio de um jogador que lança um dado. Vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis saídas do dado, que são os números de 1 a 6. Cada número tem a mesma chance de sair, ou seja, a probabilidade de cada resultado é de .

Passo 3

Agora, vamos ver quanto o jogador ganha ou perde em cada caso:
  • Se sair 1, 2 ou 3: ganha R$10,00
  • Se sair 4 ou 5: perde R$15,00 (isso é como ganhar -R$15,00)
  • Se sair 6: ganha R$5,00

Passo 4

Para calcular o ganho médio, usamos o conceito de valor esperado. Ele é calculado multiplicando cada ganho possível pela sua probabilidade e somando todos esses valores.

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  • Para 1, 2, 3:
  • Para 4, 5:
  • Para 6:

Passo 6

Agora, somamos todos esses valores para encontrar o ganho médio:

Resposta

O ganho médio do jogador é de aproximadamente R$ 0,83.

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