Construir a distribuição de probabilidade através de uma tabela das seguintes variáveis:
máximo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir a distribuição de probabilidade da variável
, que é o máximo entre
e
. Isso significa que
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre variáveis aleatórias e como calcular probabilidades de eventos envolvendo elas. Vamos precisar listar todos os possíveis resultados de
e
, e ver qual é o maior em cada caso para determinar as probabilidades de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quais são os possíveis valores que
e
podem assumir e quais são as probabilidades de cada um desses valores. Vamos supor que tanto
quanto
sejam variáveis aleatórias discretas com os seguintes valores e probabilidades:
-
pode ser 1, 2 ou 3, com probabilidades , e . -
pode ser 1, 2 ou 3, com probabilidades , e .
Passo 3
Agora, vamos listar todas as combinações possíveis dos valores de
e
e determinar o valor de
para cada combinação. Também vamos calcular a probabilidade de cada combinação acontecer, multiplicando as probabilidades individuais de
e
.
Aqui está a tabela:
|
|
|
Probabilidade da combinação |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 |
|
1 | 2 | 2 |
|
1 | 3 | 3 |
|
2 | 1 | 2 |
|
2 | 2 | 2 |
|
2 | 3 | 3 |
|
3 | 1 | 3 |
|
3 | 2 | 3 |
|
3 | 3 | 3 |
|
Passo 4
Agora, vamos agrupar as probabilidades de
para cada valor possível:
- Para
: A única combinação que dá 1 é quando e . Então, . - Para
: As combinações que dão 2 são quando , e . Somando as probabilidades: . - Para
: As combinações que dão 3 são todas as demais. Somando as probabilidades: .
Resposta
A distribuição de probabilidade da variável
é:
|
|
---|---|
1 | 0.06 |
2 | 0.43 |
3 | 0.51 |
Isso significa que
tem 6% de chance de ser 1, 43% de chance de ser 2 e 51% de chance de ser 3.
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Pede-se:
Defina
e
.
Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe
. Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , ele perde R
. Se aparecer 6 , ele ganha R
. Qual o ganho médio do jogador?
Calcule: