Construir a distribuição de probabilidade através de uma tabela das seguintes variáveis: máximo de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir a distribuição de probabilidade da variável , que é o máximo entre e . Isso significa que . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre variáveis aleatórias e como calcular probabilidades de eventos envolvendo elas. Vamos precisar listar todos os possíveis resultados de e , e ver qual é o maior em cada caso para determinar as probabilidades de .

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quais são os possíveis valores que e podem assumir e quais são as probabilidades de cada um desses valores. Vamos supor que tanto quanto sejam variáveis aleatórias discretas com os seguintes valores e probabilidades:
  • pode ser 1, 2 ou 3, com probabilidades , e .
  • pode ser 1, 2 ou 3, com probabilidades , e .

Passo 3

Agora, vamos listar todas as combinações possíveis dos valores de e e determinar o valor de para cada combinação. Também vamos calcular a probabilidade de cada combinação acontecer, multiplicando as probabilidades individuais de e .
Aqui está a tabela:
Probabilidade da combinação
1 1 1
1 2 2
1 3 3
2 1 2
2 2 2
2 3 3
3 1 3
3 2 3
3 3 3

Passo 4

Agora, vamos agrupar as probabilidades de para cada valor possível:
  • Para : A única combinação que dá 1 é quando e . Então, .
  • Para : As combinações que dão 2 são quando , e . Somando as probabilidades: .
  • Para : As combinações que dão 3 são todas as demais. Somando as probabilidades: .

Resposta

A distribuição de probabilidade da variável é:
1 0.06
2 0.43
3 0.51
Isso significa que tem 6% de chance de ser 1, 43% de chance de ser 2 e 51% de chance de ser 3.

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Pede-se:
Defina e .
Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe . Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , ele perde R . Se aparecer 6 , ele ganha R . Qual o ganho médio do jogador?
Calcule: