Uma moeda é viciada, de forma que as caras são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma moeda viciada em que as caras são cinco vezes mais prováveis de sair do que as coroas. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de, ao lançar essa moeda, sair coroa. Para resolver isso, vamos usar o básico de probabilidade, onde somamos as probabilidades de todos os resultados possíveis e vemos como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas coisas. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de . Segundo o enunciado, as caras são cinco vezes mais prováveis que as coroas, então a probabilidade de sair cara será .

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser igual a 1 (ou 100%). No caso da moeda, os únicos resultados possíveis são sair cara ou coroa. Então, temos:
Substituindo por :

Passo 4

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Para encontrar , basta dividir ambos os lados da equação por 6:

Resposta

A probabilidade de sair coroa é .

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a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
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a) .
b) .
c) .
d) .
e) .