Uma moeda é viciada, de forma que as caras são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma moeda viciada em que as caras são cinco vezes mais prováveis de sair do que as coroas. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de, ao lançar essa moeda, sair coroa. Para resolver isso, vamos usar o básico de probabilidade, onde somamos as probabilidades de todos os resultados possíveis e vemos como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas coisas. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de . Segundo o enunciado, as caras são cinco vezes mais prováveis que as coroas, então a probabilidade de sair cara será .

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser igual a 1 (ou 100%). No caso da moeda, os únicos resultados possíveis são sair cara ou coroa. Então, temos:
P(C) + P(K) = 1
Substituindo P(C) + 5P(C) = 1 por :

Passo 4

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
6P(C) = 1
Para encontrar P(C) = 16 , basta dividir ambos os lados da equação por 6:

Resposta

A probabilidade de sair coroa é .

Exercícios relacionados