Calcule o valor da aceleração de Coriolis para os dois casos Hemisfério Norte e Hemisfério Sul em latitude lambda para uma velocidade de vento em um sistema girante S^prime como sendo v=vx imath^prime+vy jmath^prime. A velocidade angular da terra em módulo é omega
Obs: Analise um caso geral para o vento em um sistema girante S^prime como sendo v=vx imath^prime+vy jmath^prime, depois considere os casos com vx=0 e vy=0 e verifique sua resposta.

Passo 1

Vamos dar uma geral no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular a aceleração de Coriolis tanto no Hemisfério Norte quanto no Hemisfério Sul, em uma certa latitude lambda. A velocidade do vento está descrita no sistema girante S^prime como v=vx imath^prime+vy jmath^prime. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sistemas de referência não inerciais, especificamente a aceleração de Coriolis, e aplicá-los considerando a rotação da Terra com velocidade angular omega.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da aceleração de Coriolis. Ela é dada por:
ac = -2 omega times v
Aqui, omega é o vetor da velocidade angular da Terra e v é a velocidade do vento no sistema girante.

Passo 3

Agora, precisamos expressar o vetor omega no sistema S^prime. A Terra gira com uma velocidade angular omega, e a direção desse vetor depende da latitude lambda. No Hemisfério Norte, o vetor omega aponta para cima e faz um ângulo lambda com o eixo vertical. Assim, podemos decompor omega em componentes:
omega = omega cos lambda , k^prime
No Hemisfério Sul, a direção do vetor omega é oposta, então:
omega = -omega cos lambda , k^prime

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial omega times v para cada hemisfério.
Hemisfério Norte:
omega times v = omega cos lambda , k^prime times (vx imath^prime + vy jmath^prime)
Usando as regras do produto vetorial:
k^prime times imath^prime = jmath^prime e k^prime times jmath^prime = -imath^prime
Portanto:
omega times v = omega cos lambda (vx jmath^prime - vy imath^prime)
A aceleração de Coriolis fica então:
ac^N = -2 omega cos lambda (vx jmath^prime - vy imath^prime)

Passo 5

Hemisfério Sul:
Como omega é invertido no Hemisfério Sul:
omega times v = -omega cos lambda , k^prime times (vx imath^prime + vy jmath^prime) = -omega cos lambda (vx jmath^prime - vy imath^prime)
A aceleração de Coriolis no Hemisfério Sul fica:
ac^S = -2 (-omega cos lambda) (vx jmath^prime - vy imath^prime) = 2 omega cos lambda (vx jmath^prime - vy imath^prime)

Passo 6

Agora, vamos analisar os casos específicos onde vx = 0 e vy = 0.
Quando vx = 0:
  • Hemisfério Norte:
ac^N = -2 omega cos lambda (-vy imath^prime) = 2 omega cos lambda vy imath^prime
  • Hemisfério Sul:
ac^S = 2 omega cos lambda (-vy imath^prime) = -2 omega cos lambda vy imath^prime
Quando vy = 0:
  • Hemisfério Norte:
ac^N = -2 omega cos lambda (vx jmath^prime) = -2 omega cos lambda vx jmath^prime
  • Hemisfério Sul:
ac^S = 2 omega cos lambda (vx jmath^prime) = 2 omega cos lambda vx jmath^prime

Resposta

A aceleração de Coriolis é dada por:
ac^N = -2 omega cos lambda (vx jmath^prime - vy imath^prime) (Hemisfério Norte) é
ac^S = 2 omega cos lambda (vx jmath^prime - vy imath^prime) (Hemisfério Sul) é
Nos casos particulares:
  • Quando vx = 0:
ac^N = 2 omega cos lambda vy imath^prime, ac^S = -2 omega cos lambda vy imath^prime
  • Quando vy = 0:
ac^N = -2 omega cos lambda vx jmath^prime, ac^S = 2 omega cos lambda vx jmath^prime

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