Calcule o valor da aceleração de Coriolis para os dois casos Hemisfério Norte e Hemisfério Sul em latitude
para uma velocidade de vento em um sistema girante
como sendo
. A velocidade angular da terra em módulo é
Obs: Analise um caso geral para o vento em um sistema girante
como sendo
, depois considere os casos com
e
e verifique sua resposta.
Obs: Analise um caso geral para o vento em um sistema girante
Passo 1
Vamos dar uma geral no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular a aceleração de Coriolis tanto no Hemisfério Norte quanto no Hemisfério Sul, em uma certa latitude
. A velocidade do vento está descrita no sistema girante
como
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sistemas de referência não inerciais, especificamente a aceleração de Coriolis, e aplicá-los considerando a rotação da Terra com velocidade angular
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da aceleração de Coriolis. Ela é dada por:
Aqui,
é o vetor da velocidade angular da Terra e
é a velocidade do vento no sistema girante.
Passo 3
Agora, precisamos expressar o vetor
no sistema
. A Terra gira com uma velocidade angular
, e a direção desse vetor depende da latitude
. No Hemisfério Norte, o vetor
aponta para cima e faz um ângulo
com o eixo vertical. Assim, podemos decompor
em componentes:
No Hemisfério Sul, a direção do vetor
é oposta, então:
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial
para cada hemisfério.
Hemisfério Norte:
Usando as regras do produto vetorial:
Portanto:
A aceleração de Coriolis fica então:
Passo 5
Hemisfério Sul:
Como
é invertido no Hemisfério Sul:
A aceleração de Coriolis no Hemisfério Sul fica:
Passo 6
Agora, vamos analisar os casos específicos onde
e
.
Quando
:
- Hemisfério Norte:
- Hemisfério Sul:
Quando
:
- Hemisfério Norte:
- Hemisfério Sul:
Resposta
A aceleração de Coriolis é dada por:
Nos casos particulares:
- Quando
:
- Quando
: