Calcule a energia orbital para órbita circular com uma altitude de
100 Km

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia orbital de uma órbita circular que está a uma altitude de 100 Km acima da superfície da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de astronomia orbital e energia gravitacional. Vamos precisar saber a massa da Terra, a constante gravitacional, e a fórmula da energia orbital para órbitas circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o raio total da órbita. Sabemos que a altitude é de 100 Km, mas precisamos somar isso ao raio da Terra para obter o raio completo da órbita.
O raio médio da Terra ( RTerra) é aproximadamente 6371 Km. Então:
r = RTerra + a

Passo 3

Agora, vamos lembrar a constante gravitacional ( G) e a massa da Terra ( M):
G = 6,674 times 10^-11 , m^3 , kg^-1 , s^-2
M = 5,972 times 10^24 , kg
Como nosso raio está em quilômetros, vamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
r = 6471 Km = 6.471 times 10^6 , m

Passo 4

A energia orbital ( E) para uma órbita circular é dada pela fórmula:
E = -G M2 r
Essa fórmula nos dá a energia total por unidade de massa da órbita.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
E = -6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^242 times 6.471 times 10^6
Primeiro, multiplicamos G e M:
6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 = 3,986 times 10^14 , m^3 , s^-2
Agora, dividimos por 2r:
2r = 2 times 6.471 times 10^6 = 1.2942 times 10^7 , m
Então:
E = -3,986 times 10^141.2942 times 10^7 approx -3,080 times 10^7 , J/kg

Resposta

A energia orbital para uma órbita circular com uma altitude de 100 Km é aproximadamente -3,08 times 10^7 , J/kg.

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