Calcule o valor aproximado e avalie o erro. cos(0.01)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor aproximado de e avaliar o erro dessa aproximação. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e séries de Taylor, que são ferramentas matemáticas que ajudam a aproximar funções complicadas com polinômios mais simples. Vamos precisar entender como a série de Taylor funciona para a função cosseno e aplicar seus primeiros termos para fazer a aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da série de Taylor para a função cosseno em torno de 0. A série de Taylor de é dada por:
Aqui, x está em radianos e os termos vão alternando sinais e aumentando o expoente e o fatorial no denominador.

Passo 3

Como é um valor bem pequeno, podemos usar apenas os primeiros termos da série para ter uma boa aproximação. Vamos considerar até o termo de :
Isso já deve nos dar uma aproximação bem próxima do valor real.

Passo 4

Agora, vamos substituir x por radianos na nossa aproximação:
Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. 1 permanece igual.

Passo 5

Agora, somamos esses valores:
Os termos de ordem superior são tão pequenos que praticamente não afetam o resultado nessa precisão.

Passo 6

Para avaliar o erro dessa aproximação, vamos calcular o valor real de usando uma calculadora:
A nossa aproximação foi , que está muito próxima do valor real.

Resposta

O valor aproximado de é e o erro dessa aproximação é aproximadamente .

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a) No material tipo P as lacunas são os portadores majoritários e no material tipo N , os elétrons são os minoritários.
b) Os portadores majoritários são elétrons no material tipo N , e Lacunas no material tipo P .
c) No material tipo N , os elétrons e as lacunas são os portadores majoritários
d) Os portadores majoritários e minoritário dependem da polarização do semicondutor.
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