Calcule o valor aproximado da integral 5,5^4 (e^x/ln(10x)) dx fazendo o uso da integração pela Regra de Simpson com h=0,3. Depois assinale a alternativa que contém o valor mais próximo:
a) 10,5
b) 43,6
c) 28,1
d) 21,2
e) 39,7
a) 10,5
b) 43,6
c) 28,1
d) 21,2
e) 39,7
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor aproximado da integral de $ \frac{e^x}{\ln(10x)} $ de 5 a 5.4 usando a Regra de Simpson com um tamanho de passo $ h = 0,3 $. Para isso, usaremos conhecimentos de cálculo integral e métodos numéricos, especificamente a Regra de Simpson, que nos ajuda a aproximar integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Regra de Simpson. Ela é uma técnica de integração numérica que aproxima a integral de uma função usando parábolas. A fórmula da Regra de Simpson para $ n $ intervalos (onde $ n $ é par) é:
onde $ h = \frac{b - a}{n} $ é o tamanho do passo.
Passo 3
No nosso caso, o intervalo de integração é de $ a = 5 $ até $ b = 5,4 $, e o tamanho do passo é $ h = 0,3 $. Vamos determinar o número de subintervalos $ n $:
Como a Regra de Simpson requer que $ n $ seja par, arredondamos para $ n = 2 $.
Passo 4
Com $ n = 2 $ e $ h = 0,3 $, os pontos de avaliação são:
Passo 5
Vamos calcular os valores de $ f(x) = \frac{e^x}{\ln(10x)} $ nesses pontos:
Passo 6
Aplicando a Regra de Simpson:
Substituindo os valores:
Resposta
A alternativa que contém o valor mais próximo é a letra c) 28,1.