Calculo da derivada da função ; y= 1/x
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é calcular a derivada da função $ y = \frac{1}{x} $. Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na parte de derivadas. Para resolver, vamos precisar entender a regra da potência para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar. Sabemos que $ \frac{1}{x} $ é o mesmo que $ x^{-1} $. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para encontrar a derivada. A regra diz que se você tem uma função da forma $ y = x^n $, a derivada dela é:
Isso significa que você multiplica o expoente pela base elevada ao expoente menos um.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função $ y = x^{-1} $, onde $ n = -1 $, temos:
Resposta
A derivada da função $ y = \frac{1}{x} $ é $ y’ = -\frac{1}{x^2} $.