Calcule um valor aproximado para utilizando a regra dos trapézios com 5 subdivisões do intervalo de integração e dê uma estimativa para o erro cometido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular uma integral definida: . A gente vai usar a Regra dos Trapézios, que é um método de aproximação para integrais, dividindo o intervalo de integração em partes menores. Além disso, vamos precisar calcular uma estimativa para o erro dessa aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o intervalo de integração, que vai de até , e o número de subdivisões . A largura de cada subdivisão ( ) é dada por:

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função . São esses pontos:

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

A Regra dos Trapézios nos diz que a aproximação da integral é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 6

Para estimar o erro da Regra dos Trapézios, usamos a fórmula:
Primeiro, encontramos a segunda derivada de :
O valor máximo de no intervalo ocorre em :
Agora, calculamos o erro:

Resposta

A aproximação da integral é aproximadamente e o erro estimado é de no m��ximo .

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Faça uma aproximação da função por um polinômio de grau 2 no intervalo utilizando o métodos dos mínimos quadrados.
Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste dos dados para uma curva do tipo ;
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
60 30 15 9 5 4 4 1 0.25
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Calcule o valor aproximado de utilizando interpolação linear e dê uma estimativa para o erro cometido sabendo que .
1.1 1.9 2.7 3.2 3.4 3.7 4.2 5
0.3994 0.8658 0.5188 0.7385 0.5536 0.5641 0.5878 0.5279