Calcule o valor aproximado de
utilizando interpolação linear e dê uma estimativa para o erro cometido sabendo que
.
|
1.1 | 1.9 | 2.7 | 3.2 | 3.4 | 3.7 | 4.2 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.3994 | 0.8658 | 0.5188 | 0.7385 | 0.5536 | 0.5641 | 0.5878 | 0.5279 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o valor aproximado de
usando interpolação linear, com base na tabela fornecida. Além disso, precisamos estimar o erro desse cálculo sabendo que a segunda derivada de
é
. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos da tabela que estão mais próximos de
e entender como funciona a interpolação linear e a estimativa de erro utilizando a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois valores de
na tabela que cercam
. Olhando a tabela:
|
3.4 | 3.7 |
---|---|---|
|
0.5536 | 0.5641 |
Então, os pontos que vamos usar para a interpolação são
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da interpolação linear:
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador e o denominador:
Agora, multiplicamos pelo intervalo de
:
Então:
Passo 4
Vamos estimar o erro desse cálculo usando a fórmula do erro na interpolação linear:
Onde
é o valor máximo de
no intervalo de
a
, ou seja, de 3.4 a 3.7. Sabemos que:
Como
, temos:
No intervalo de 3.4 a 3.7:
Agora, calculando o erro:
Resposta
O valor aproximado de
é 0,5571, com um erro estimado de aproximadamente 0,08325.
Exercícios relacionados
Utilizando a forma de Lagrange, faça uma interpolação polinomial da função
sen
no intervalo
pelos pontos
e
.
Calcule um valor aproximado para
utilizando a regra dos trapézios com 5 subdivisões do intervalo de integração e dê uma estimativa para o erro cometido.
Calcule um valor aproximado para
utilizando a regra de Simpson com 6 subdivisões do intervalo de integração e dê uma estimativa para o erro cometido.
Mostre que o campo
dado pela equação:
é conservativo e calcule um potencial
de modo que
.